Question

【題目】已知：線段厘米．

（1）如圖一，點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以4厘米/分的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以6厘米/分的速度運(yùn)動(dòng)．求：①幾分鐘后兩點(diǎn)相遇？ ②幾分鐘后兩點(diǎn)相距20厘米？

（2）如圖二，厘米，，現(xiàn)將點(diǎn)繞著點(diǎn)以20度/分的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)沿直線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若兩點(diǎn)也能相遇，求點(diǎn)的速度．

Answer 1

【答案】（1）①6分鐘；②4分鐘或8分鐘；（2）22厘米/分或厘米/分.

【解析】

（1）①設(shè)x分鐘后P、Q兩點(diǎn)相遇，根據(jù)題意列出方程求解即可；②設(shè)經(jīng)過(guò)y分鐘后P、Q兩點(diǎn)相距20厘米，然后分相遇前相距20厘米或相遇后相距20厘米兩種情況進(jìn)一步求解即可；

（2）根據(jù)題意可得P旋轉(zhuǎn)到AB上的時(shí)間為分鐘或分鐘，據(jù)此進(jìn)一步分情況求解即可.

（1）①設(shè)x分鐘后P、Q兩點(diǎn)相遇，

則：，

∴，

故經(jīng)過(guò)6分鐘后P、Q兩點(diǎn)相遇；

②設(shè)經(jīng)過(guò)y分鐘后P、Q兩點(diǎn)相距20厘米，

相遇前相距20厘米時(shí)：，解得：，

相遇后相距20厘米時(shí)：，解得：，

故經(jīng)過(guò)4分鐘或8分鐘后P、Q兩點(diǎn)相距20厘米；

（2）由題意可得，P、Q兩點(diǎn)只能在直線AB上相遇，

則P旋轉(zhuǎn)到AB上的時(shí)間為：（分）或（分），

設(shè)Q的速度為厘米/分，

則：或，

解得：或，

故點(diǎn)Q的速度為：22厘米/分或厘米/分.