Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=110°，∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，與CD相交于點E，DF平分∠ADC，與AB相交于點F．
（1）求證：BE∥DF；
（2）求∠BED的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）欲證明BE∥DF，只需推知∠FDE+∠BED=180°，依據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”證得結(jié)論；
（2）利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到∠FDE=

1

2

∠ADC=35°．然后再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得到：∠BED=180°-∠FDE=145°．

解答：（1）證明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FBE=

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2

∠ABC，∠FDE=

1

2

∠ADC．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠FBE=∠FDE．
∵AB∥CD，
∴∠FBE+∠BED=180°．
∴∠FDE+∠BED=180°．
∴BE∥DF；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°．
∵∠A=110°，
∴∠ADC=70°．
∴∠FDE=

1

2

∠ADC=35°．
∵BE∥DF，
∴∠BED=180°-∠FDE=145°．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．