【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分線(xiàn)段AB．

（1）求∠A；

（2）若DE＝2cm，BD＝4cm，求AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）30°； （2）6cm.

【解析】

（1）先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AD＝BD，故∠A＝∠DBE．再根據(jù)BD平分∠ABC可知∠CBD＝∠DBE．由∠C＝90°，∠A＝∠DBE＝∠CBD可得出結(jié)論；

（2）先由角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論．

解：（1）∵DE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，

∴AD＝BD，

∴∠A＝∠DBE．

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠DBE．

∵∠C＝90°，

∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，

∴∠A＝30°；

（2）∵∠C＝90°，

∴DC⊥BC，

∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，DE＝DC＝2cm，

∴BD＝AD＝4cm，

∴AC＝AD+DC＝6cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)．

（1）求證：△BCD≌△ACE；

（2）若AD=3，BD=4，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線(xiàn)型的廊橋示意圖，已知拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線(xiàn)上距水面高為8米的點(diǎn)、處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90° ,AC=BC=4 點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交射線(xiàn)BC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D、F作直線(xiàn)，交AC于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)CF、CD.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上，設(shè)DB=, CE=

①寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；

②判斷△CDF的形狀，并給出證明;

(2)如果AE=，求DG的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

（1）求證：OF∥BC；

（2）求證：△AFO≌△CEB；

（3）若EB=5cm，CD=10cm，設(shè)OE=x，求x值及陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線(xiàn)Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距離公式為：d=，

例如，求點(diǎn)P（1，3）到直線(xiàn)4x+3y﹣3=0的距離．

解：由直線(xiàn)4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3

所以P（1，3）到直線(xiàn)4x+3y﹣3=0的距離為：d==2

根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)P1（0，0）到直線(xiàn)3x﹣4y﹣5=0的距離．

（2）若點(diǎn)P2（1，0）到直線(xiàn)x+y+C=0的距離為，求實(shí)數(shù)C的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若AC=3，AB=5，則DE的長(zhǎng)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，P為AC邊中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)且BE＝CE，連接AE，取AE中點(diǎn)Q并連接QD，取QD中點(diǎn)G，延長(zhǎng)PG與BC邊交于點(diǎn)H．若BC＝9，則HE＝_____.

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同步練習(xí)冊(cè)答案