【題目】某市政府為響應黨中央建設社會主義新農(nóng)村和節(jié)約型社會的號召,決定資助部分農(nóng)村地區(qū)修建一批沼氣池,使農(nóng)民用到經(jīng)濟.環(huán)保的沼氣能源.紅星村共有360戶村民,村里得到34萬元的政府資助款,準備再從各戶籌集一部分資金修建A.B型沼氣池共20個,兩種型號沼氣池每個修建費用,可供使用的戶數(shù).修建用地情況見下表:

沼氣池

維修費用

(萬元/

可供使用戶數(shù)

(戶/

占地面積

(平方米/

A

3

20

24

B

2

15

19

政府土地部分只批給該沼氣池修建用地450平方米,

(1)試問有哪幾種滿足以上要求的修建方案?

(2)平均每村民籌集500元錢,能否滿足所需費用最少的修建方案?

(3)在(2)問下,若每個A型沼氣池可不需維修使用8年,每年可節(jié)省能源費1200元,每個B型沼氣池可不需維修使用7年,每年可節(jié)省能源消費700.兩種沼氣池使用壽命到期后,每個需投資1000元維修,可繼續(xù)使用相同時間,村民最快多少年后可收回投資?

【答案】(1)有三種修建方案;(2) ;(3)10年后村民可收回投資.

【解析】

(1)設修建A型沼氣池x.解得12≤x≤14,x的整數(shù)值為12、1314,所以,共有三種修建方案;

2)設需修建費W萬元.W=x+40,x=12時,W有最小值為52萬元,又500×360+340000=520000=52萬元,所以能;

(3)每年可節(jié)約12×1200+8×700=20000元,設m年后收回投資(7<m<14.

20000m≥180000+1000×20,解得 m≥10.

解:(1)設修建A型沼氣池x.

解得12≤x≤14

X的整數(shù)值為12、13、14,

∴共有三種修建方案:

方案一修建A型沼氣池12個,修建B型沼氣池8;

方案二修建A型沼氣池13個,修建B型沼氣池7;

方案三修建A型沼氣池14個,修建B型沼氣池6.

(2)設需修建費W萬元.

W=x+40

1>0

Wx的增大而增大,

∴當x=12時,W有最小值為52萬元.

500×360+340000=520000=52萬元

∴能

(3)12×1200+8×700=20000

20000×7 < 500×360

m年后收回投資(7<m<14).

20000m≥180000+1000×20

m≥10

10年后村民可收回投資.

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