已知△ABC和△ADE中,AB=BC,AD=DE,∠ABC=∠ADE=90°,連接CE,M為中點,連接DM,BM.求證:
(1)DM=BM;
(2)BM⊥DM.
考點:全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形
專題:證明題
分析:(1)延長BM至點N,使MN=BM,連接DB,DN,NE,延長NE交AB于F,證△EMN≌△CMB,推出EN=CB,∠ENM=∠CBM,求出EN=AB,EN⊥AB,∠DEN=∠DAF,證△DAB≌△DEN,推出DN=DB,∠ADB=∠EDN,推出△BDN為等腰直角三角形,即可得出答案;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可.
解答:(1)證明:延長BM至點N,使MN=BM,連接DB,DN,NE,延長NE交AB于F,
∵在△EMN和△CMB中
MN=MB
∠NME=∠CMB
ME=MC

∴△EMN≌△CMB,
∴EN=CB,∠ENM=∠CBM,
∴EN∥CB,
∵AB=BC,AB⊥CB,
∴EN=AB,EN⊥AB,
∵∠ADE=90°,EN⊥AB,
在四邊形ADEF中,∠DAF+∠DEF=180°,∠DEN+∠DEF=180°,
∴∠DEN=∠DAF,
在△DAB和△DEN中
AD=DE
∠DAB=∠DEN
AB=EN

∴△DAB≌△DEN,
∴DN=DB,∠ADB=∠EDN,
∴∠BDN=∠ADE=90°,
∴△BDN為等腰直角三角形,
∴DM=BM;

(2)∵△BDN為等腰直角三角形,
∴DM⊥BM.
點評:本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,題目比較典型,綜合性比較強,難度偏大.
練習冊系列答案
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方程x(x+1)(x-2)=0的解是
 

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從-1,1,2,4這四個數(shù)中,任取兩個不同的數(shù)作為m、n的值,恰好使得關(guān)于x、y的二元一次方程組
mx-y=1
2x+ny=2
的解都是負數(shù),且點(m,n)恰好落在直線y=-x+3上的概率為
 

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化簡并求值:
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
x2+x
,其中x在圖中數(shù)軸所示的范圍內(nèi)選取整數(shù).

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如圖,D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點,BC是斜邊,如果將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD′的位置,則∠DAD′的度數(shù)是
 

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如圖,在△ABC中,點P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分線的交點,若∠BPC=70°,則∠BAC=
 
度.

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如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點,DE∥BC,若
AD
DB
=
2
3
,則
DE
BC
等于( 。
A、
2
3
B、
1
2
C、
2
5
D、
3
5

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“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),歷來有吃“粽子”的習俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).

請根據(jù)以上信息回答:
(1)將兩幅不完整的圖補充完整;
(2)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他吃到A粽的概率.

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某同學遇到這樣一個問題:已知在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
,求△ABC的面積.他是這樣解決問題的:如圖1,先畫一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處).從而借助網(wǎng)格就能計算出△ABC的面積.他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法.請回答:
(1)圖1中△ABC的面積為
 
;
(2)圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1).利用構(gòu)圖法在圖2中畫出三邊長分別為
13
、2
5
29
的格點△DEF;
(3)如圖3,已知△PQR,以PQ、PR為邊向外作正方形PQAF、PRDE,連EF.若PQ=2
2
,PR=
13
,QR=
17
.則六邊形AQRDEF的面積為
 

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