Question

【題目】把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．
（1）當(dāng)t=3時，求足球距離地面的高度；
（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時，求t；
（3）若存在實數(shù)t1 ， t2（t1≠t2）當(dāng)t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）當(dāng)t=3時，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），

∴當(dāng)t=3時，足球距離地面的高度為15米

（2）解：∵h=10，

∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，

解得：t=2+ 或t=2﹣ ，

故經(jīng)過2+ 或2﹣ 時，足球距離地面的高度為10米

（3）解：∵m≥0，由題意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的兩個不相等的實數(shù)根，

∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，

∴m＜20，

故m的取值范圍是0≤m＜20．

【解析】（1）將t=3代入解析式可得；（2）根據(jù)h=10可得關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由題意可得方程20t﹣t2=m 的兩個不相等的實數(shù)根，由根的判別式即可得m的范圍．本題主要考查二次函數(shù)背景下的求值及一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式，根據(jù)題意得到相應(yīng)的方程及將實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵．