Question

8．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=2+3m}\\{x+3y=2-3m}\end{array}\right.$的解為正數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 首先用m的代數(shù)式分別表示出x、y的值，再根據(jù)x、y都為正數(shù)列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=2+3m①}\\{x+3y=2-3m②}\end{array}\right.$，
①×3-②得：8x=4+12m，即x=0.5+1.5m，
把x=0.5+1.5m代入①得：9m+6+y=2+3m，即y=0.5-1.5m，
∵x，y都是正數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0.5+1.5m＞0}\\{0.5-1.5m＞0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{3}$＜m＜$\frac{1}{3}$．
故m的取值范圍是-$\frac{1}{3}$＜m＜$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了解二元一次方程組和解不等式組，要注意的是x，y都為正數(shù)，解出x，y，列出關(guān)于m的不等式組，最終求出m的范圍．