【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,6)(其中a<-),射線OA與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P,點(diǎn)B,C分別在函數(shù)的圖像上,且AB∥x軸,AC∥y軸,連接BP,CP.
(1)當(dāng)a=-6時(shí).①求點(diǎn)P的坐標(biāo);②求△ABP的面積S△ABP和△ACP的面積S△ACP.
(2)當(dāng)a<-時(shí),隨著a的值變化,猜想的值是否變化,若變化說明理由,若不變,求出結(jié)果.
【答案】(1)①點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣3,3),②△ABP的面積S△ABP=,△ACP的面積S△ACP=(2)不變,=1.
【解析】
(1) 當(dāng)a=﹣6時(shí),確定A點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)A、B兩點(diǎn)求出直線OA的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x,
所以能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)C 的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求出各三角形的面積.
(2) =1的值不變,理由為:如圖2,延長AB交y軸于點(diǎn)D,延長AC交x軸于點(diǎn)E,連接CO.∵AB∥x軸,AC∥y軸,,根據(jù)A坐標(biāo)表示出直線OC解析式,進(jìn)而表示出D坐標(biāo),以及B坐標(biāo),得到四邊形ABCD為矩形,進(jìn)而得到BE=CF,利用同底等高三角形面積相等即可求出所求之比.
解:(1)當(dāng)a=﹣6時(shí),A的坐標(biāo)為(﹣6,6),射線OA所在的直線是:y=﹣x,
點(diǎn)B的坐標(biāo)(﹣,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)(﹣6,).
∴①點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣3,3);
②△ABP的面積S△ABP=;
△ACP的面積S△ACP=.
(2)不變
=1.
理由:延長AB交y軸于點(diǎn)D,延長AC交x軸于點(diǎn)E,連接CO.
∵AB∥x軸,AC∥y軸,∴四邊形AEOD為平行四邊形.
又∵∠DOE=90°,∴平行四邊形AEOD為矩形.∴S△AEO=S△ADO.
又∵S△CEO=S△BDO=,∴S△ACO=S△ABO.
又∵S△ACP=×S△ACO,S△ABP=×S△ABO,
∴S△ACP=S△ABP.∴=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式;
(2)試用含有n的式子表示第n個(gè)等式: ;(n為正整數(shù))
(3)請用上述規(guī)律計(jì)算:
①1+3+5+…+49;
②101+103+105+…+197+199.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)多項(xiàng)式A=9xy+7xy-x-2,B=3xy-5xy+x+7
(1)求A-3B;
(2)若要使A-3B的值與x的取值無關(guān),試求y的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是水資源比較貧乏的國家之一,為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控的手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的,規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過20立方米(含20立方米)時(shí),水費(fèi)按“基本價(jià)”收費(fèi):超過20立方米時(shí),不超過的部分仍按“基本價(jià)”收費(fèi),超過部分按“調(diào)節(jié)價(jià)”收費(fèi).某戶居民今年4、5月份的用水量和水費(fèi)如下表所示:
月份 | 用水量(立方米) | 水費(fèi)(元) |
4 | 20 | 42 |
5 | 24 | 56.40 |
(1)請你算一算該市水費(fèi)的“調(diào)節(jié)價(jià)”每立方米多少元?
(2)若該戶居民6月份用水量為30立方米,請算一算,6月份水費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,過點(diǎn)B作EB⊥AB,交CD于點(diǎn)E.若DE=6,則AD的長為( )
A.6 B.8 C.9 D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)A,過點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)B.
(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖2.
請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長;
②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
B:①求線段DE的長;
②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從倉庫O出發(fā)在東西街道上運(yùn)送水果,規(guī)定向東為正方向,一次到達(dá)的5個(gè)銷售地點(diǎn)分別為A,B,C,D,E,最后回到倉庫O,貨車行駛的記錄(單位:千米)如下:+2,+3,﹣6,﹣1,﹣2,+4.請問:
(1)請以倉庫O為原點(diǎn),向東為正方向,選擇適當(dāng)?shù)膯挝婚L度,畫出數(shù)軸,并標(biāo)出A,B,C,D,E的位置;
(2)試求出該貨車共行駛了多少千米?
(3)如果貨車運(yùn)送的水果以100千克為標(biāo)準(zhǔn)重量,超過的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù),則運(yùn)往A,B,C,D,E五個(gè)地點(diǎn)的水果重量可記為:+50,﹣15,+25,﹣10,﹣20,則該貨車運(yùn)送的水果總重量是多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù),以3萬元/噸的價(jià)格買入楊梅后,分揀成A、B兩類,A類楊梅包裝后直接銷售,包裝成本為1萬元/噸,它的平均銷售價(jià)格y(單位:萬元/噸)與銷售數(shù)量x(≥2,單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示;B類楊梅深加工后再銷售,深加工總費(fèi)用s(單位:萬元)與加工數(shù)量t(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系是,平均銷售價(jià)格為9萬元/噸.
(1)A類楊梅的銷售量為5噸時(shí),它的平均銷售價(jià)格是每噸多少萬元?
(2)若該公司收購10噸楊梅,其中A類楊梅有4噸,則經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)為多少萬元?(毛利潤=銷售總收入-經(jīng)營總成本)
(3)若該公司收購20噸楊梅,其中A類楊梅有x噸,經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元.
①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②若該公司獲得了30萬元毛利潤,問:用于直銷的A類楊梅有多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)先化簡再求值:7a2b+(4a2b﹣9ab2)﹣2(5a2b﹣3ab2),其中a=2,b=﹣1.
(2)已知代數(shù)式 A=x2+xy﹣2y,B=2x2﹣2xy+x﹣1
①求 2A﹣B.
②若 2A﹣B 的值與 x 的取值無關(guān),求 y 的值.
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