Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，6）（其中a＜－），射線OA與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P，點(diǎn)B，C分別在函數(shù)的圖像上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連接BP，CP．

（1）當(dāng)a＝－6時(shí)．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△ABP的面積S△ABP和△ACP的面積S△ACP．

（2）當(dāng)a＜－時(shí)，隨著a的值變化，猜想的值是否變化，若變化說(shuō)明理由，若不變，求出結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1）①點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，3），②△ABP的面積S△ABP＝，△ACP的面積S△ACP＝（2）不變，=1.

【解析】

(1) 當(dāng)a＝﹣6時(shí)，確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)求出直線OA的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x，

所以能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)C 的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求出各三角形的面積.

(2) ＝1的值不變，理由為：如圖2，延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)E，連接CO．∵AB∥x軸，AC∥y軸，，根據(jù)A坐標(biāo)表示出直線OC解析式，進(jìn)而表示出D坐標(biāo)，以及B坐標(biāo)，得到四邊形ABCD為矩形，進(jìn)而得到BE=CF，利用同底等高三角形面積相等即可求出所求之比．

解：（1）當(dāng)a＝﹣6時(shí)，A的坐標(biāo)為（﹣6，6），射線OA所在的直線是：y=﹣x，

點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣6，）．

∴①點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，3）；

②△ABP的面積S△ABP＝；

△ACP的面積S△ACP＝．

（2）不變

＝1．

理由：延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)E，連接CO．

∵AB∥x軸，AC∥y軸，∴四邊形AEOD為平行四邊形．

又∵∠DOE＝90°，∴平行四邊形AEOD為矩形．∴S△AEO＝S△ADO．

又∵S△CEO＝S△BDO＝，∴S△ACO＝S△ABO．

又∵S△ACP＝×S△ACO，S△ABP＝×S△ABO，

∴S△ACP＝S△ABP．∴＝1．