【題目】如圖,點在正方形的對角線上,且,正方形的兩邊,分別交于點,,若正方形的邊長為,則重疊部分四邊形的面積為(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

EPBC于點P,EQCD于點Q,證明△EPM≌△EQN,利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解即可.

解:作EPBC于點P,EQCD于點Q

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BCD=90°,

又∵∠EPM=EQN=90°,

∴∠PEQ=90°,

∴∠PEM+MEQ=90°,

∵四邊形是正方形,

∴∠NEF=NEQ+MEQ=90°,

∴∠PEM=NEQ,

AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=EQC=90°,

EP=EQ,四邊形PCQE是正方形,

在△EPM和△EQN中,,

∴△EPM=EQN(ASA)

SEQN=SEPM,

∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積,

∵正方形ABCD的邊長為a,

AC=a,

,

EC=

EP=PC=,

∴正方形PCQE的面積=×=,

四邊形EMCN的面積=,

故選:A

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(1)如圖1,點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b,填空:當(dāng)點A位于   時,線段AC的長取到最大值,則最大值為  ;(用含a、b的式子表示)

(2)如圖2,若點A為線段BC外一動點,且BC=4,AB=2,分別以AB,AC為邊,作等邊和等邊,連接CD,BE.

①圖中與線段BE相等的線段是線段 ,并說明理由;

②直接寫出線段BE長的最大值為 。

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(2,0),點B的坐標(biāo)為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值為 ,及此時點P的坐標(biāo)為 。(提示:等腰直角三角形的三邊長a、b、c滿足a:b:c=1:1:

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⑵若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點FBC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

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【題目】閱讀下列材料:如圖1,圓的概念:在平面內(nèi),線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點所形成的圖形叫做圓.就是說,到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上,圓心在,半徑為的圓的方程可以寫為:, 如:圓心在,半徑為5的圓方程為:

1)填空:以為圓心,為半徑的圓的方程為______;

2)根據(jù)以上材料解決下列問題:如圖2, 為圓心的圓與軸相切于原點,上一點,連接,作垂足為,延長軸于點,已知

①連接,證明的切線;

②在上是否存在一點,使?若存在,求點坐標(biāo),并寫出以為圓心,以為半徑的的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】已知:四邊形中,對角線、相交于點,,

1)如圖1,求證:四邊形為平行四邊形;

2)如圖2,,,,,求四邊形的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與直線交于點和點,與軸交于點,且點軸上,為拋物線的頂點.

1)求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo);

2)若是第一象限內(nèi)拋物線上的一個運動的點,點的橫坐標(biāo)為,過點軸,交直線于點,求當(dāng)為何值時,線段的長最大?最大值是多少?并直接寫出此時點的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,當(dāng)的長取得最大值時,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出符合條件的點的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.

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A.B.C.3D.5

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