【題目】(1)如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b,填空:當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí),線段AC的長(zhǎng)取到最大值,則最大值為 ;(用含a、b的式子表示)。
(2)如圖2,若點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=4,AB=2,分別以AB,AC為邊,作等邊和等邊,連接CD,BE.
①圖中與線段BE相等的線段是線段 ,并說明理由;
②直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值為 。
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn),且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請(qǐng)直接寫出線段AM長(zhǎng)的最大值為 ,及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。(提示:等腰直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a:b:c=1:1:)
【答案】(1)CB延長(zhǎng)線上;a+b(2)①DC②6;(3)3+2,(2-,)或(2-,-).
【解析】
1)根據(jù)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線上時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值,即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,推出△CAD≌△EAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE;②由于線段BE長(zhǎng)的最大值=線段CD的最大值,根據(jù)(1)中的結(jié)論即可得到結(jié)果;
(3)連接BM,將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN,連接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA,BN=AM,根據(jù)當(dāng)N在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí),線段BN取得最大值,即可得到最大值為過P作PE⊥x軸于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),即可得到結(jié)論.
(1)CB延長(zhǎng)線上;a+b;
(2)①DC,
理由如下:∵△ABD與△ACE是等邊三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠CAD=∠EAB,
在△CAD與△EAB中,
,
∴△CAD≌△EAB,
∴CD=BE.
②6
(3)
(2-,)或(2-,-)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為正整數(shù)的△ABC中,AB=AC,且AB邊上的中線CD將△ABC的周長(zhǎng)分為1:2的兩部分,則△ABC面積的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A’B’C’,若它移動(dòng)的距離AA’等于1cm,則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為____________cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,過點(diǎn)A、C、D作拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),與x軸的另一交點(diǎn)為E,連結(jié)CE,點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(﹣2,0)、(3,0)、(0,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知拋物線的對(duì)稱軸l交x軸于點(diǎn)F,交線段CD于點(diǎn)K,點(diǎn)M、N分別是直線l和x軸上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)MN,當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)在滿足(2)的條件下,過點(diǎn)M作一條直線,使之將四邊形AECD的面積分為3:4的兩部分,求出該直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請(qǐng)解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 。
(2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式。
(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
(4)小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(5a+7b)(9a+4b)長(zhǎng)方形,則x+y+z= 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時(shí),在它北偏東30°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C.
(1)請(qǐng)分別在圖①中畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB,OC(不寫作法);
(2)若圖中有一艘漁船D,且∠AOD的補(bǔ)角是它的余角的3倍,在圖②中畫出表示漁船D方向的射線OD,并求漁船D在貨輪O的方位角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)公共汽車站相向發(fā)車,一人在街上行走,他發(fā)現(xiàn)每隔8分鐘就迎面開來一輛公交車,每隔24分種從背后開來一輛公交車,如果車站發(fā)車的間隔時(shí)間相同,各車的速度相同,那兩車站發(fā)車的間隔時(shí)間為( 。
A. 18分鐘 B. 10分鐘 C. 12分鐘 D. 16分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市電器銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售量 | 銷售收入 | |
A型號(hào) | B型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 1800元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 3100元 |
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售價(jià).
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇30臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能請(qǐng)給出采購(gòu)方案.若不能,請(qǐng)說明理由.
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