【題目】閱讀下列材料:如圖1,圓的概念:在平面內(nèi),線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.就是說(shuō),到某個(gè)定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上,圓心在,半徑為的圓的方程可以寫(xiě)為:, 如:圓心在,半徑為5的圓方程為:
(1)填空:以為圓心,為半徑的圓的方程為______;
(2)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題:如圖2, 以為圓心的圓與軸相切于原點(diǎn),是上一點(diǎn),連接,作垂足為,延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),已知.
①連接,證明是的切線;
②在上是否存在一點(diǎn),使?若存在,求點(diǎn)坐標(biāo),并寫(xiě)出以為圓心,以為半徑的的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)①見(jiàn)解析;②存在,以為圓心,以為半徑的方程為.
【解析】
(1)根據(jù)閱讀材料中的定義求解;
(2)①根據(jù)垂徑定理由BD⊥OC得到CD=OD,則BE垂直平分OC,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得EO=EC,則∠EOC=∠ECO,加上∠BOC=∠BCO,易得∠BOE=∠BCE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到EC是⊙B的切線;
②由∠BOE=∠BCE=90°,根據(jù)圓周角定理得點(diǎn)C和點(diǎn)O都在以BE為直徑的圓上,即當(dāng)P點(diǎn)為BE的中點(diǎn)時(shí),滿足PB=PC=PE=PO,利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC,則sin∠BOE=sin∠AOC=,在Rt△BOE中,利用正弦的定義計(jì)算出BE=5,利用勾股定理計(jì)算出OE=4,則E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),于是得到線段BE的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為,然后寫(xiě)出以P為圓心,以為半徑的⊙P的方程.
(1)根據(jù)題意可得:以為圓心,為半徑的圓的方程為
故答案為:
(2)①
垂直平分,
,
是的切線
②存在,
點(diǎn)和點(diǎn)都在以為直徑的圓上,
當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),滿足
點(diǎn)坐標(biāo)為
在中,
點(diǎn)坐標(biāo)為,
線段BE的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,
以為圓心,以為半徑的的方程為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,則邊AD的長(zhǎng)是( 。
A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B,與y軸交于C,對(duì)稱(chēng)軸為直線x= .
(1)求a、b滿足的關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接CD,DB,BC,S△BCD= .
①求拋物線的解析式;
②點(diǎn)M是第一象限內(nèi)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸,垂足為點(diǎn)N,線段MN上有一點(diǎn)H,若∠HBA+∠MAB=90°,求證:HN的長(zhǎng)為定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MCN,點(diǎn)D、E分別為AB、MN的中點(diǎn),若點(diǎn)E剛好落在邊BC上,則sin∠DEC=__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(3, 0)、點(diǎn)B(0, 3).點(diǎn)M(m, 0)在線段OA上(與點(diǎn)A、O不重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)P,與拋物線交于點(diǎn)Q,聯(lián)結(jié)BQ.
(1)求拋物線表達(dá)式;
(2)聯(lián)結(jié)OP,當(dāng)∠BOP=∠PBQ時(shí),求PQ的長(zhǎng)度;
(3)當(dāng)△PBQ為等腰三角形時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫(huà)出以為斜邊的直角三角形,點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上,且;
(2)在圖中畫(huà)出等腰三角形,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,且的面積為;
(3)連接,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上,且,正方形的兩邊,分別交,于點(diǎn),,若正方形的邊長(zhǎng)為,則重疊部分四邊形的面積為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形 ABCD 的邊 AD∥x 軸,直線y=2x+b 與 x 軸交于點(diǎn) B,與反比例函數(shù) y=(k>0)圖象交于點(diǎn) D 和點(diǎn) E,OB=3,OA=4.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn) P 為線段 BE 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的平行線,當(dāng)△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分時(shí),求點(diǎn) P 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校團(tuán)委決定從4名學(xué)生會(huì)干部(小明、小華、小麗和小穎)中抽簽確定2名同學(xué)去進(jìn)行宣傳活動(dòng),抽簽規(guī)則:將4名同學(xué)姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,既然從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下姓名,再?gòu)氖S嗟?/span>3張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名.試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出小明被抽中的概率.
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