【題目】如圖,矩形ABCD中,OAC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線分別與ABCD交于點(diǎn)E、F,連結(jié)BFAC于點(diǎn)M,連結(jié)DEBO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  )

A.FB垂直平分OCB.DE=EF

C.SAOESBCM=32D.EOB≌△CMB

【答案】D

【解析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論A選項(xiàng)正確;在EOBCMB中,對(duì)應(yīng)直角邊不相等,則兩三角形不全等可得選項(xiàng)D錯(cuò)誤;可證明∠CDE=∠DFE由此可得選項(xiàng)B正確;可通過(guò)面積轉(zhuǎn)化進(jìn)而可得選項(xiàng)C正確.

∵矩形ABCD中,OAC中點(diǎn),

OB=OC

∵∠COB=60°,

∴△OBC是等邊三角形,

OB=BC

FO=FC,

FB垂直平分OC,故A正確;

∵△BOC為等邊三角形,FO=FC,

BOEF,BFOC,

∴∠CMB=EOB=90°,

BOBM

∴△EOBCMB不全等;故D錯(cuò)誤;

易知ADE≌△CBF,∠1=2=3=30°

∴∠ADE=CBF=30°,∠BEO=60°,

∴∠CDE=60°,∠DFE=BEO=60°,

∴∠CDE=DFE,

DE=EF,故B正確;

易知AOE≌△COF,

SAOE=SCOF

SCOF=2SCMF,

SAOESBCM=2SCMFSBCM=

∵∠FCO=30°,

FM=BM=CM,

=,

SAOESBCM=32,故C正確;

綜上可知得,正確選項(xiàng)是D

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在河流兩邊有甲、乙兩座山,現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山B處拉電線,已知甲山AC的坡比為158.乙山BD的坡比為43,甲山上A點(diǎn)到河邊c的距離AC340米,乙山上B點(diǎn)到河邊D的距離BD900米,從B處看A處的俯角為26°,則河CD的寬度是(參考值:sin26°0.4383,tan26°0.4788co26°0.8988)結(jié)果精確到0.01)( 。

A.177.19B.188.85C.192.0D.258.25

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,EAF=GAC.

(1)求證:ADE∽△ABC;

(2)若AD=3,AB=5,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,DC是⊙O的直徑,點(diǎn)B在圓上,直線ABCD延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,且∠ABD=C

1)求證:AB是⊙O的切線;

2)若AB=4cm,AD=2cm,求tanA的值和DB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABC中,CAB=60°,點(diǎn)O為斜邊AB上一點(diǎn),且OA=2,以OA為半徑的OBC相切于D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD

1)求線段CD的長(zhǎng);

2)求ORtABC重疊部分的面積.(結(jié)果保留準(zhǔn)確值)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一個(gè)直角三角形紙片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn),連接EF.

(1)圖①,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處,且使S四邊形ECBF=3S△EDF,求AE的長(zhǎng);

(2)如圖②,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處,且使MF∥CA.

①試判斷四邊形AEMF的形狀,并證明你的結(jié)論;

②求EF的長(zhǎng);

(3)如圖③,若FE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,CN=1,CE=,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2﹣2mx(m1)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過(guò)點(diǎn)P(﹣1,m)作直線PDx軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)B,BCx軸交拋物線于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)m=2時(shí).

①求線段BC的長(zhǎng)及直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

②若動(dòng)點(diǎn)Q在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)Q在何處時(shí),QAB的面積最大?

③若點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上,且PF=PC,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)F在坐標(biāo);

(2)當(dāng)m1時(shí),連接CA、CP,問(wèn)m為何值時(shí),CACP?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AEBC于點(diǎn)E,AFCD于點(diǎn)F,若AE4,AF6,且ABCD的周長(zhǎng)為40,則ABCD的面積為( 。

A. 24B. 36C. 40D. 48

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)的頂點(diǎn)為M19),經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)A(﹣3,﹣7)和B3,m)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo).

2)在拋物線上AM兩點(diǎn)之間的部分(不包含A,M兩點(diǎn)),是否存在點(diǎn)D,使得SDAC2SDCM?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)上下平移直線AB,設(shè)平移后的直線與拋物線交與A,B兩點(diǎn)(A在左邊,B'在右邊),且與y軸交與點(diǎn)P0,n),若∠AMB90°,求n的值.

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