Question

在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點(diǎn)M、N，⊙O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為

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A．2，22.5°

B．3，30°

C．3，22.5°

D．2，30°

Answer 1

答案：A
解析：

分析：首先連接AO，由切線的性質(zhì)，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位線，繼而求得OD的長(zhǎng)；根據(jù)圓周角定理即可求出∠MND的度數(shù)． 　　解答：解：連接OA， 　　∵AB與⊙O相切， 　　∴OD⊥AB， 　　∵在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O為BC的中點(diǎn)， 　　∴AO⊥BC， 　　∴OD∥AC， 　　∵O為BC的中點(diǎn)， 　　∴OD＝AC＝2； 　　∵∠DOB＝45°， 　　∴∠MND＝∠DOB＝22.5°， 　　故選A． 　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、切線長(zhǎng)定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

提示：

切線的性質(zhì)；等腰直角三角形．