Question

如圖，⊙O的直徑AB長(zhǎng)為6，弦AC長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，∠ECB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC和AD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)圓周角定理由AB為⊙O的直徑得到∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB中，利用勾股定理可計(jì)算出BC=4

2

，再利用DC平分∠ECB得到∠DCB=45°，根據(jù)圓周角定理得∠DAB=∠DCB=45°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算AD．

解答：解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，
在Rt△ACB中，
∵AB=6，AC=2，
∴BC=

AB2-AC2

=4

2

；
∵DC平分∠ECB，
∴∠DCB=45°，
∴∠DAB=∠DCB=45°，
∴△ABD為等腰直角三角形，
∴AD=

2

2

AB=

2

2

×6=3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．會(huì)利用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．