【題目】如圖,已知拋物線頂點(diǎn)D(-1,-4),且過點(diǎn)C(0,-3).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x+2x-3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)(-4,5)或(2,5)
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法把D(-1,-4),C(0,-3)代入二次函數(shù)y=a(x-h)2+k中,即可算出a的值,進(jìn)而得到函數(shù)解析式是y=x2+2x-3;
(2)首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),再算出AB的長,再設(shè)P(m,n),根據(jù)△ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值,然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1)設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k,
∵頂點(diǎn)D(-1,-4),且過點(diǎn)C(0,-3),
∴-3=a(0+1)2-4解得a=1,
所以函數(shù)的解析式y=(x+1)2-4,
即:y=x+2x-3 .
(2)∵當(dāng)y=0時,x2+2x-3=0,
解得:x1=-3,x2=1;
∴A(1,0),B(-3,0),
∴AB=4,
設(shè)P(m,n),
∵△ABP的面積為10,
∴AB|n|=10,
解得:n=±5,
當(dāng)n=5時,m2+2m-3=5,
解得:m=-4或2,
∴P(-4,5)(2,5);
當(dāng)n=-5時,m2+2m-3=-5,
方程無解,
故P(-4,5)(2,5).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時費(fèi)組成,其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算,耗時費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算(總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計(jì)價規(guī)則,其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時間如表:
時間(分鐘) | 里程數(shù)(公里) | 車費(fèi)(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小剛 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費(fèi)用為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的盒子里裝有30個除顏色外其它均相同的球,其中紅球有m個,白球有3m個,其它均為黃球.現(xiàn)小李從盒子里隨機(jī)摸出一個球,若是紅球,則小李獲勝;小李把摸出的球放回盒子里搖勻,由小馬隨機(jī)摸出一個球,若為黃球,則小馬獲勝.
(1)當(dāng)m=4時,求小李摸到紅球的概率是多少?
(2)當(dāng)m為何值時,游戲?qū)﹄p方是公平的?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教練想從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加射擊錦標(biāo)賽,故先在射擊隊(duì)舉行了一場選拔比賽.在相同的條件下各射靶次,每次射靶的成績情況如圖所示.
甲射靶成績的條形統(tǒng)計(jì)圖 | 乙射靶成績的折線統(tǒng)計(jì)圖 |
()請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲 | __________ | ||
乙 | __________ | __________ |
()根據(jù)選拔賽結(jié)果,教練選擇了甲運(yùn)動員參加射擊錦標(biāo)賽,請給出解釋.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上,且滿足.
(1)求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿射線CB運(yùn)動,連結(jié)AP,設(shè)的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.請你根據(jù)上述信息,就這兩個公司的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的題,并寫出解題過程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長分別為和的兩個正方形和并排放在一起,連結(jié)并延長交于點(diǎn),交于點(diǎn),則
A. B. 2 C. 2 D. 1
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com