【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上,且滿足.
(1)求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng),連結(jié)AP,設(shè)的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A的坐標(biāo)為(1,0),B的坐標(biāo)為;
(2)當(dāng)0≤t<時(shí), ,當(dāng)t>時(shí), ;
(3)P的坐標(biāo)是(-3,0)或(3,2)或(1, )或(1, )
【解析】試題分析:(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到OA、OB的長,即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)根據(jù)勾股定理得到CB的長度,再根據(jù)三角形面積公式即可得到點(diǎn)A到直線CB的距離;再根據(jù)△ABP的面積=△ABC的面積-△ACP的面積,即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)先求得∠ABC=90°,然后分兩種情況討論即可求得.
試題解析:(1)∵
∴OB2–3=0且OA–1=0
∴, OA=1
∵點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上
∴A的坐標(biāo)為(1,0),B的坐標(biāo)為
(2)∵C的坐標(biāo)是(-3,0)
∴OC=3,又∵OA=1,OB=
∴BC=2 ,AB=2, AC=4
∴BC2+AB2=AC2 ∴∠ABC=90°
①當(dāng)0≤t<時(shí),BP=-t,
②當(dāng)t>時(shí),
∴S=
(3)∵∠ABP=∠AOB=90°
∴ΔABP與ΔAOB相似分兩種情況討論:
①當(dāng)ΔABP∽ΔAOB時(shí), 即, 得
∴P的坐標(biāo)是(-3,0)或(3,2)
②當(dāng)ΔABP∽ΔBOA時(shí), 即, 得
過P作PH⊥AC于H,則OB∥PH,易求PH=, OH=1或PH=,OH=1
即P的坐標(biāo)是(-1, )或(1, )
綜上所述:P的坐標(biāo)是(-3,0)或(3,2)或(1, )或(1, )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A′ ; B′ ;C′ ;
(2)說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到? .
(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;
(4)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境1:如圖1,AB∥CD,P是ABCD內(nèi)部一點(diǎn),P在BD的右側(cè),探究∠B,∠P,∠D之間的關(guān)系?
小明的思路是:如圖2,過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì),可得∠B,∠P,∠D之間滿足 關(guān)系.(直接寫出結(jié)論)
問題情境2
如圖3,AB∥CD,P是AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),P在BD的左側(cè),可得∠B,∠P,∠D之間滿足 關(guān)系.(直接寫出結(jié)論)
問題遷移:請合理的利用上面的結(jié)論解決以下問題:
已知AB∥CD,∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F
(1)如圖4,若∠E=80°,求∠BFD的度數(shù);
(2)如圖5中,∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,設(shè)∠E=m°,用含有n,m°的代數(shù)式直接寫出∠M= .
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【題目】如圖,已知拋物線頂點(diǎn)D(-1,-4),且過點(diǎn)C(0,-3).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)找出圖中與∠1、∠2相等的角(直接寫出結(jié)論,不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) yl= x ( x ≥0 ) , ( x > 0 )的圖象如圖所示,則結(jié)論: ① 兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3 ,3 ) ② 當(dāng) x > 3 時(shí), ③ 當(dāng) x =1時(shí), BC = 8
④ 當(dāng) x 逐漸增大時(shí), yl 隨著 x 的增大而增大,y2隨著 x 的增大而減。渲姓_結(jié)論的序號(hào)是_ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直路上的行駛過程中,汽車離出發(fā)地的距離S(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖中提供的信息,給出下列說法:
①汽車在途中停留了0.5小時(shí);
②汽車行駛3小時(shí)后離出發(fā)地最遠(yuǎn);
③汽車共行駛了120千米;
④汽車返回時(shí)的速度是80千米/小時(shí).
其中正確的說法共有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AE平分交BC于E,,則下面的結(jié)論:①是等邊三角形;②;③;④,其中正確結(jié)論有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).已知:拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).
()試判斷該拋物線與軸交點(diǎn)的情況.
()平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),同時(shí)滿足以, , 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形.請你寫出平移過程,并說明理由.
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