Question

【題目】某經(jīng)銷商以每千克30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批原材料加工后出售，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）符合一次函數(shù)y＝kx+b，且x＝35時(shí)，y＝55；x＝42時(shí)，y＝48．

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；

（2）設(shè)該商戶每天獲得的銷售利潤(rùn)為W（元），求出利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系式；

（3）銷售單價(jià)每千克定為多少元時(shí)，商戶每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？（銷售利潤(rùn)＝銷售額﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+90；（2）W＝﹣x2+120x﹣2700；（3）定為60元時(shí)，商戶每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900元

【解析】

（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得函數(shù)的最值．

（1）將x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得：，

解得：，

∴y＝﹣x+90；

（2）根據(jù)題意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700；

（3）由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，

∴銷售單價(jià)每千克定為60元時(shí)，商戶每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900元．