【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m(m為常數(shù)且m≠0)有以下三種說(shuō)法:
①不論m為何值,函數(shù)圖象一定過(guò)定點(diǎn)(﹣1,﹣3);
②當(dāng)m=﹣1時(shí),函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn);
③當(dāng)m<0,x≥﹣時(shí),函數(shù)y隨x的增大而減;判斷真假,并說(shuō)明理由.
【答案】①是真命題,見(jiàn)解析;②是假命題,見(jiàn)解析;③是假命題,見(jiàn)解析.
【解析】
①根據(jù)二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m,可進(jìn)行變形,得到y═(x2+5x+4)m+3x,只要令x2+5x+4=0,則所得的x的值就與m無(wú)關(guān),從而可以解答本題;
②將m=-1代入函數(shù)解析式,然后分別令x=0和y=0求出相應(yīng)的y值和x的值,即可解答本題;
③根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式可以求得對(duì)稱(chēng)軸,然后根據(jù)m<0,可知在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減小,然后令對(duì)稱(chēng)軸的值等于-,求得m的值然后看m的值是否小于0,即可解答本題.
①是真命題,
理由:∵y=mx2+(5m+3)x+4m=(x2+5x+4)m+3x,
∴當(dāng)x2+5x+4=0時(shí),得x=-4或x=-1,
∴x=-1時(shí),y=-3;x=-4時(shí),y=-12;
∴二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m(m為常數(shù)且m≠0)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)(-1,-3),
故①是真命題;
②是假命題,
理由:當(dāng)m=-1時(shí),則函數(shù)為y=-x2-2x-4,
∵當(dāng)y=0時(shí),-x2-2x-4=0,△=(-2)2-4×(-1)×(-4)=-12<0;當(dāng)x=0時(shí),y=-4;
∴拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn),與y軸一個(gè)交點(diǎn),
故②是假命題;
③是假命題,
理由:∵y=mx2+(5m+3)x+4m,
∴對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=﹣,
∵m<0,x≥﹣時(shí),函數(shù)y隨x的增大而減小,
∴ ,得m=,
∵m<0與m=矛盾,
故③為假命題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 弦AB的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)
B. 弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)
C.
D. ∠BAC=30°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線(xiàn)y=(x+1)(x﹣3)與x軸相交于A、B兩點(diǎn),若在拋物線(xiàn)上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m,則m的值是( 。
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.
(1)求證:∠CAD=∠B.
(2)若AC是∠BAD的平分線(xiàn),sinB=,BC=2.求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位有職工200人,其中青年職工(20﹣35歲),中年職工(35﹣50歲),老年職工(50歲及以上)所占比例如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.為了解該單位職工的健康情況,小張、小王和小李各自對(duì)單位職工進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3.
表1:小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)
年齡 | 26 | 42 | 57 |
健康指數(shù) | 97 | 79 | 72 |
表2:小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)
年齡 | 23 | 25 | 26 | 32 | 33 | 37 | 39 | 42 | 48 | 52 |
健康指數(shù) | 93 | 89 | 90 | 83 | 79 | 75 | 80 | 69 | 68 | <>60 |
表3:小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)
年齡 | 22 | 29 | 31 | 36 | 39 | 40 | 43 | 46 | 51 | 55 |
健康指數(shù) | 94 | 90 | 88 | 85 | 82 | 78 | 72 | 76 | 62 | 60 |
根據(jù)上述材料回答問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中老年職工所占部分的圓心角度數(shù)為
(2)小張、小王和小李三人中, 的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況,并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(4,0),B(0,4),CD是△AOB的中位線(xiàn).若將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),得到△C′OD′,射線(xiàn)AC′與射線(xiàn)BD′的交點(diǎn)為P.
(1)∠APB的度數(shù)是_____°.
(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,記P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則m的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣5).有一寬度為1,長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移,與y軸平行的一組對(duì)邊交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P和點(diǎn)Q,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N,交x軸于點(diǎn)E和點(diǎn)F.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)M和N都在線(xiàn)段AC上時(shí),連接MF,如果sin∠AMF=,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)在矩形的平移過(guò)程中,是否存在以點(diǎn)P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).
(1)如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,市實(shí)驗(yàn)學(xué)校利用周末時(shí)間開(kāi)展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)(每人只參加一個(gè)活動(dòng)),九年級(jí)(6)班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)活動(dòng),班長(zhǎng)為了解志愿服務(wù)活動(dòng)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求該班的人數(shù);
(2)請(qǐng)把折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)小明和小麗參加志愿服務(wù)活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com