Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y₁=k₁x+b分別與x，y軸交于點B，A，與反比例函數y₁=

k2

x

的圖象分別交于點C、D、OB=2OA，CE⊥x軸于點E，OB=4，OE=2．
（1）求該反比例函數y₂=

k2

x

的函數表達式；
（2）求直線y₁=k₁x+b的函數表達式；
（3）直接寫出y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：

分析：（1）根據△ECD∽△AOB求得CE，進而求得C的坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數的表達式；
（2）先確定B坐標為（4，0），進而根據OB=2OA求得A的坐標，利用待定系數法即可求得直線的表達式；
（3）根據函數的圖象即可求得．

解答：解：（1）∵OB=2OA，OB=4，OE=2，
∴OA=2，
∵CE⊥x軸，
∴CE∥AO，
∴△ECD∽△AOB，
又∵OB=2OA，
∴

CE

BE

=

OA

OB

=

1

2

，
∵CE=3，
∴C（（-2，3），
將點C的坐標代入y₁=

k2

x

，得3=

k2

-2

，
∴k₂=-6，
∴該反比例函數的表達式為：y=-

6

x

．
（2）∵OB=4，
∴B的坐標為（4，0），
∵OB=2OA，
∴OA=2，
∴A（0，2），
將A、B的坐標分別代入y₁=k₁x+b得

b=2 4k1+b=0

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
∴直線的函數表達式為y=-

1

2

x+2．
（3）由圖象可知：x＜-2或0＜x＜6．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：同時滿足反比例函數的解析式和一次函數的解析式的點的坐標為它們圖象的交點坐標．也考查了待定系數法求函數的解析式以及坐標軸上點的坐標特點．