Question

【題目】如圖，⊙O是以數(shù)軸原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P且與OB平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，求OP的取值范圍.

Answer 1

【答案】解：如圖，平移過P點(diǎn)的直線到P′，使其與⊙O相切，設(shè)切點(diǎn)為Q，連接OQ，
由切線的性質(zhì)，得∠OQP′=90°，
∵OB∥P′Q，
∴∠OP′Q=∠AOB=45°，
∴△OQP′為等腰直角三角形，
在Rt△OQP′中，OQ=1，
OP′= =
∴當(dāng)過點(diǎn)P且與OB平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)時(shí)，0＜OP≤
當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸即點(diǎn)P向左側(cè)移動(dòng)時(shí)，結(jié)果相同．
故答案為：0＜OP≤

【解析】將過點(diǎn)P且與OB平行的直線平移至P′的位置，使其與⊙O相切，設(shè)切點(diǎn)為Q，連接OQ，根據(jù)條件證明△OQP′為等腰直角三角形，已知OQ=1，解直角三角形求OP′，確定OP的取值范圍
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與圓的三種位置關(guān)系和切線的性質(zhì)定理，掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑即可以解答此題．