【題目】如圖,將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°,那么圖中點M的坐標為( 。
A.(,1)B.(1,)C.(,)D.(,)
【答案】B
【解析】
由正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=BC'=,∠BAM=∠BC'M=90°,證出Rt△ABM≌Rt△C'BM,得出∠1=∠2,求出∠1=∠2=30°,在Rt△ABM中,求出AM的長即可.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC'=,∠BAM=∠BC'M=90°,
在Rt△ABM和Rt△C'BM中,,
∴Rt△ABM≌Rt△C'BM(HL),
∴∠1=∠2,
∵將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°,
∴∠CBC'=30°,
∴∠1=∠2=30°,
在Rt△ABM中,AB=,∠1=30°,
∴AB=AM=,
∴AM=1,
∴點M的坐標為(1,);
故選B.
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【題目】如圖,在 Rt△POQ中,OP=OQ=4,M 是 PQ中點,把一個三角尺頂點放在點M處,以M為旋轉(zhuǎn)心,旋轉(zhuǎn)三角尺,三角尺的兩直角邊與 Rt△POQ的兩直角邊分別交于點A、B.
(1)求證:MA=MB;
(2)探究:在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中,四邊形AOBM的面積是否發(fā)生變化?為什么?
(3)連接 AB,探究:在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中,△AOB的周長是否存在最小值?若存在,求出最小值.
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【題目】某市今年中考理化實驗操作考試,采用學生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽A、B、C表示)和三個化學試驗(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個實驗操作進行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機抽取一個.用列表或畫樹狀圖的方法求小剛抽到物理實驗B和化學實驗F的概率.
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【題目】已知矩形ABCD,把△BCD沿BD翻折,得△BDG,BG,AD所在的直線交于點E,過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F.
(1)求證:四邊形DEBF是菱形;
(2)若AB=8,AD=4,求四邊形BEDF的面積.
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【題目】已知,如圖:直線AB:y=﹣3x+3與兩坐標軸交于A,B兩點.
(1)過點O作OC⊥AB于點C,求OC的長;
(2)將△AOB沿AB翻折到△ABD,點O與點D對應,求直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,正比例函數(shù)y=kx與直線BD交于P,直線AB交于Q,若OP=3OQ,求正比例函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,⊙O 是△ABC 的外接圓,BC 是直徑,AC=2DH,過點 D 作 DH 垂直BC 于點 H,以下結(jié)論中:①BH=HD;②∠BAO=∠BOD;③;④連接 AO、BD,若 BC=8,sin∠HDO= ,則四邊形 ABDO 的面積為, 其中正確的結(jié)論是 ____(請?zhí)顚懶蛱枺?/span>
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【題目】如圖,已知點A的坐標為(a,4)(其中a<-3),射線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點P,點B,C分別在函數(shù)的圖象上,且AB∥x軸,AC∥y軸,連結(jié)BO,CO,BP,CP.
(1)當a=-6,求線段AC的長;
(2)當AB=BO時,求點A的坐標;
(3)求證:.
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【題目】已知四邊形是菱形,點分別在上,且,點分別在上,與相交于點.
(1)如圖1,求證:四邊形是菱形;
(2)如圖2,連接,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出面積相等的四邊形
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【題目】如圖,在方格紙中,點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形,使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上),且P到四邊形的兩個頂點的距離相等.
(1)在圖甲中畫出一個ABCD.
(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.(注:圖甲、乙在答題紙上)
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