Question

12．張萌取三個(gè)如圖所示的面積為4cm²的鈍角三角形按如圖所示的方式相連接，拼成了一個(gè)正六邊形，則拼成的正六邊形的面積為（　�。�

• A． 12cm²
• B． 20cm²
• C． 24cm²
• D． 32cm²

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出面積為4cm²的鈍角三角形為等腰三角形，頂角∠BAC=120°，∠B=∠C=30°，△DBC為等邊三角形，作AM⊥BC于M，設(shè)AM=x，則AB=2x，BM=$\sqrt{3}$x，BC=2$\sqrt{3}$x，由三角形的面積得出$\sqrt{3}$x²=4，連接DM，則DM⊥BC，由等邊三角形的性質(zhì)得出DM=$\sqrt{3}$BM=3x，求出△BCD的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
根據(jù)題意得：面積為4cm²的鈍角三角形為等腰三角形，頂角∠BAC=120°，∠B=∠C=30°，△DBC為等邊三角形，
作AM⊥BC于M，
設(shè)AM=x，則AB=2x，BM=$\sqrt{3}$x，
∴BC=2$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{3}$x•x=4，
∴$\sqrt{3}$x²=4，
連接DM，則DM⊥BC，
∴DM$\sqrt{3}$BM=3x，
∴△BCD的面積=$\frac{1}{2}$BC•DM=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$x•3x=3$\sqrt{3}$x²=3×4=12，
∴拼成的正六邊形的面積=3×4+12=24（cm²）；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識；通過設(shè)未知數(shù)求出△BCD的面積是解決問題的突破口．