Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，已知B（﹣，﹣），C（，）．試?yán)�用性質(zhì)：“y=圖象上的任意一點(diǎn)P都滿(mǎn)足|PB﹣PC|=2”求解下面問(wèn)題：作∠BAC的內(nèi)角平分線(xiàn)AE，過(guò)B作AE的垂線(xiàn)交AE于F．當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y=圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F也總在一圖形上運(yùn)動(dòng)，該圖形為（　　）

A. 圓 B. 雙曲線(xiàn) C. 拋物線(xiàn) D. 直線(xiàn)

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長(zhǎng)BF、AC交于點(diǎn)G．根據(jù)全等三角形的判定，得到△ABF≌△AGF，則AB=AG，BF=GF．根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，知點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則OB=OC，從而根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，得OF=CG=|ABAC|=2×．

延長(zhǎng)BF、AC交于點(diǎn)G．

∵AE是∠BAC的內(nèi)角平分線(xiàn)，

∴∠BAF=∠GAF，

∵BF⊥AE，

∴∠AFB=∠AFG=90°，

又∵AF=AF，

∴△ABF≌△AGF，

∴AB=AG，BF=GF．

∵B（-，-）、C（，），

∴OB=OC，

∴OF=CG=|ABAC|=2×=．

∴點(diǎn)F在以點(diǎn)O為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).

故選：A．