【題目】已知:如圖,ABC中,∠ABC=45°,ADABC的高,點E在邊AC上,BEAD交于點F,且DF=DC.

求證;(1BF=AC;

2BEAC.

【答案】1)證明見詳解;(2)證明見詳解.

【解析】

1)由∠ABC=45°,AD為△ABC的高,得到△ABD是等腰直角三角形,則AD=BD,然后證明△ACD≌△BFD,即可得到BF=AC;

2)由(1)知∠FBD=CAD,由對頂角相等,則∠BFD=AFE,即可得到∠BDF=AEF,即可得到BEAC.

證明:(1)∵AD為△ABC的高,

∴∠ADB=ADC=90°,

∵∠ABC=45°,

∴△ABD是等腰直角三角形,

BD=AD,

DF=DC

∴△BDF≌△AEFSAS),

BF=AC;

2)由(1)知△BDF≌△AEF

∴∠FBD=CAD,

∵∠BFD=AFE,

∵∠BDF+FBD+BFD=180°,∠AEF+CAD+AFE=180°,

∴∠BDF=AEF=90°,

BEAC.

練習(xí)冊系列答案
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(3)如圖3,在(2)的條件下,聯(lián)結(jié),求證: 平分

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