【題目】如圖1,在中,,,AB=4,點(diǎn)是邊上動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),過點(diǎn)作,交邊于點(diǎn).
(1)求的大;
(2)若把沿著直線翻折得到,設(shè)
① 如圖2,當(dāng)點(diǎn)落在斜邊上時(shí),求的值;
② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)落在外部時(shí),與相交于點(diǎn),如果,寫出與的函數(shù)關(guān)系式以及定義域.
【答案】(1) ;(2) ①x=1,② ,定義域
【解析】
(1)根據(jù)正弦的定義求出∠B=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答;
(2)根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),等邊三角形的判定定理得到△AQP為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AQ=QP,證明AQ=QC,計(jì)算即可;
(3)作QG⊥AB于G,RH⊥AB于H,根據(jù)正弦的定義用x表示出QG,證明RE=RB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EH= y,根據(jù)正切的定義計(jì)算即可.
解:(1) 在Rt△ABC中,
∵ ,AB=4,
∴
∵
∴
(2) ① 如圖2,當(dāng)點(diǎn)落在斜邊上時(shí);
由翻折得
∴
∵
∴
∴
∵
∴
是等邊三角形
即x=1.
② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)落在外部時(shí),
作QG⊥AB于G,
∵QR∥AB,
∴QG=RH,
在Rt△AQG中,QG=AQ×sinA
由翻折的性質(zhì)可知,∠PRP=∠CRQ=30°,
∵QR∥AB,
∴∠REB=∠PRQ,
∴∠REB=∠B,
∴RE=RB,
∵RH⊥AB,
在Rt△ERH中,
∴
整理得,y=3x,
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x(0<x<1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小昊遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC邊上的中線,點(diǎn)D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求的值.
小昊發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,通過構(gòu)造△AEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).請(qǐng)回答:的值為 .
參考小昊思考問題的方法,解決問題:
如圖 3,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3 .
(1)求的值;
(2)若CD=2,則BP=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形 ABCD 中,E 為 BC 邊中點(diǎn).
(Ⅰ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,點(diǎn) F 為 AD 上一點(diǎn),AF=AB.求證:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,點(diǎn) F,G 均為 AD上的點(diǎn),AF=AB,GD=CD.求證:(1)△GEF 為等邊三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
(1)以直線BC為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,求所得圓錐的底面圓周長(zhǎng).
(2)以直線AC為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,求所得圓錐的側(cè)面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn),且⊥.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)先在的內(nèi)部求作點(diǎn)P,使點(diǎn)P到的兩邊OA、OB的距離相等,且PA=PB.(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標(biāo)注清楚點(diǎn)P)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ABC=45°,AD為△ABC的高,點(diǎn)E在邊AC上,BE與AD交于點(diǎn)F,且DF=DC.
求證;(1)BF=AC;
(2)BEAC.
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【題目】小明的爸爸和媽媽上山游玩,爸爸步行,媽媽乘坐纜車,相約在山頂纜車的終點(diǎn)會(huì)合.已知爸爸步行的路程是纜車所經(jīng)線路長(zhǎng)的2.5倍,媽媽在爸爸出發(fā)后50分鐘才坐上纜車,纜車的平均速度為每分鐘180米.圖中的折現(xiàn)反映了爸爸行走的路程(米)與時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)爸爸行走的總路程是 米,他途中休息了 分鐘;
(2)當(dāng)時(shí),與之間的函數(shù)關(guān)系式是 ;
(3)爸爸休息之后行走的速度是每分鐘 米;
(4)當(dāng)媽媽到達(dá)纜車終點(diǎn)是,爸爸離纜車終點(diǎn)的路程是 米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),
(1)求這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式
(2)寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)的取值范圍。
(3)△AOB的面積。
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,).
(1)_____,點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積;
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