【題目】已知,如圖, 在中, ,,,P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E，延長(zhǎng)PE至點(diǎn)Q，使PQ=PC, 聯(lián)結(jié)交邊AB于點(diǎn).

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）設(shè),的面積為y, 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；

（3）過(guò)點(diǎn)C作, 垂足為F, 聯(lián)結(jié)PF、QF, 試探索當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，為等邊三角形？請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置并加以證明.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2），定義域?yàn)?/span>．（3）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；

（2）作，垂足為點(diǎn)．根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案.

解：（1）在中，，，∴

∵ ∴．

∵ ∴90° ∴90°．

∵=90°，∴

∵，∴，∴

（2）作，垂足為點(diǎn)．

∵90°，∴=90°，∴，∴

∴，∴

∴，即

定義域?yàn)?/span>．

(3)點(diǎn)是邊的中點(diǎn).

證明：∵,點(diǎn)是邊的中點(diǎn).

∴

∵，

∴

∴是等邊三角形

∴

∵

∴

∵,

∴

∴是等邊三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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D. “任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是”這一事件是不可能事件

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【題目】小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題；

（1）小明家到學(xué)校的路程是　 　米．

（2）小明折回書(shū)店時(shí)騎車的速度是　 　米/分，小明在書(shū)店停留了　 　分鐘．

（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了　 　米，從離家至到達(dá)學(xué)校一共用了　 　分鐘；

（4）在整個(gè)上學(xué)的途中　 　分鐘至　 　分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是　 　米/分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“有兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù)，是多項(xiàng)式的次數(shù)，是單項(xiàng)式的系數(shù)，且、、分別是點(diǎn)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（1）求、、的值；

（2）若動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，在數(shù)軸上-10處豎立一塊檔板，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)碰到檔板后馬上沿反方向返回，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到檔板時(shí)兩點(diǎn)向時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)碰到點(diǎn)？并求此位置在數(shù)軸上表示的數(shù)；

（3）在數(shù)軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離之和等于13，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（不必說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.

（1）已知a，c異號(hào)，試說(shuō)明此方程根的情況.

（2）若該方程的根是x1=-1，x2=3，試求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.

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【題目】如圖，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一點(diǎn)，△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A恰好落在線段CE上的點(diǎn)F處．

（1）求證：CF＝DE；

（2）設(shè)＝m．

①若m＝，試求∠ABE的度數(shù)；

②設(shè)＝k，試求m與k滿足的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°

操作：將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q．

探究一：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明；

（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

（3）根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為　 　，其中m的取值范圍是　 　．（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）

探究二：若且AC=30cm，連接PQ，設(shè)△EPQ的面積為S（cm2），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

（2）隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)△EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化，求出相應(yīng)S的值或取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中央電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了解該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的喜愛(ài)程度，對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．在條形圖中，從左向右依次為：A 級(jí)（非常喜歡），B 級(jí)（較喜歡），C 級(jí)（一般），D 級(jí)（不喜歡）．請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　　，表示“D級(jí)（不喜歡）”的扇形的圓心角為　　°；

（2）若該校九年級(jí)有200名學(xué)生．請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目B 級(jí)（較喜歡）的學(xué)生人數(shù)；

（3）若從本次調(diào)查中的A級(jí)（非常喜歡）的5名學(xué)生中，選出2名去參加廣州市中學(xué)生詩(shī)詞大會(huì)比賽，已知A級(jí)學(xué)生中男生有3名，請(qǐng)用“列表”或“畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法求出所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率．

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