Question

【題目】若等腰三角形一邊上的高等于腰長的一半，則等腰三角形的底角為_______.

Answer 1

【答案】75°或15°或30°

【解析】

分情況討論：等腰三角形腰上的高在內(nèi)部、腰上的高在外部和底邊上高等于腰長的一半；分別作出圖形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)求解即可．

解：如圖①，∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∵CD＝AC，

∴∠A＝30°，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝＝75°；

如圖②，∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∵CD＝AC，

∴∠CAD＝30°，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝2∠B＝30°，

∴∠B＝∠ACB＝15°；

如圖③，∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵AD＝AB，

∴∠B＝30°；

綜上，三角形的底角為：75°或15°或30°，

故答案為：75°或15°或30°.