Question

△ABC和△DEF均為等邊三角形
（1）如圖1，點D、F分別在AC、AB上，請找一個與△ADF相似的三角形：△ADF∽

 

；
（2）如圖2，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值是多少？

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）易得∠DFE=60°，∠A=∠B=60°，即可求得∠BFO=∠ADF，即可證明△ADF∽△BFO；
（2）連接OD，OA，易證∠DOE=∠AOB=90°，OD=

3

EO，AO=

3

BO，即可求得∠BOE=∠AOD，即可證明△BOE∽△AOD，可得

AD

BE

=

AO

BO

，即可解題．

解答：解：（1）∵△ABC和△DEF均為等邊三角形，
∴∠DFE=60°，∠A=∠B=60°，
∴∠BFO+∠AFD=120°，∠AFD+∠ADF=120°，
∴∠BFO=∠ADF，
∴△ADF∽△BFO；
（2）連接OD，OA，

∵O為BC、EF的中點，
∴∠DOE=∠AOB=90°，OD=

3

EO，AO=

3

BO，
∵∠BOE=∠AOB+∠AOE，∠AOD=∠DOE+∠AOE，
∴∠BOE=∠AOD，
∴△BOE∽△AOD，
∴

AD

BE

=

AO

BO

=

3

．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△BOE∽△AOD是解題的關(guān)鍵．