【題目】若順次連接四邊形ABCD四邊中點所得的四邊形是矩形,則原四邊形的對角線AC、BD所滿足的條件是_____.
【答案】AC⊥BD
【解析】
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示,由四邊形EFGH為矩形,根據(jù)矩形的四個角為直角得到∠FEH=90°,又EF為三角形ABD的中位線,根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得到∠EMO=90°,同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得到∠AOD=90°,根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直.
∵四邊形EFGH是矩形,
∴∠FEH=90°,
又∵點E、F、分別是AD、AB、各邊的中點,
∴EF是三角形ABD的中位線,
∴EF∥BD,
∴∠FEH=∠OMH=90°,
又∵點E、H分別是AD、CD各邊的中點,
∴EH是三角形ACD的中位線,
∴EH∥AC,
∴∠OMH=∠COB=90°,
即AC⊥BD.
故答案為:AC⊥BD.
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【題目】如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點,連接OA,過A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點P.
(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
(2)求點B的坐標(biāo);
(3)求△OAP的面積.
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【題目】如圖①,AE是⊙O的直徑,點C是⊙O上的點,連結(jié)AC并延長AC至點D,使CD=CA,連結(jié)ED交⊙O于點B.
(1)求證:點C是劣弧的中點;
(2)如圖②,連結(jié)EC,若AE=2AC=6,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,點C,D是半圓O上的三等分點,直徑AB=4,連接AD,AC,作DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F.
(1)求證:AF=DF.
(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)
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【題目】如圖,左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m,當(dāng)他站在F點時恰好看到大樹頂端C點.已知此時他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離BD是( )
A. 1m B. m C. 3m D. m
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【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是( )
A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
B. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D. 以上均不正確
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【題目】下列說法正確的個數(shù)( )
①近似數(shù)精確到十分位:
②在,,,中,最小的數(shù)是
③如圖①所示,在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為
④反證法證明命題“一個三角形中最多有一個鈍角”時,首先應(yīng)假設(shè)“這個三角形中有兩個鈍角”
⑤如圖②,在內(nèi)一點到這三條邊的距離相等,則點是三個角平分線的交點
圖① 圖②
A.B.C.D.
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【題目】2019年10月17日是我國第6個扶貧日,也是第27個國際消除貧困日.為組織開展好銅陵市2019年扶貧日系列活動,促進(jìn)我市貧困地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品銷售,增加貧困群眾收入,加快脫貧攻堅步伐.我市決定將一批銅陵生姜送往外地銷售.現(xiàn)有甲、乙兩種貨車,已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜,且甲種貨車裝運1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運800箱生姜所用車輛相等.
(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜?
(2)如果這批生姜有1520箱,用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運,甲種車輛剛好裝滿,乙種車輛最后一輛只裝了40箱,其它裝滿,求甲、乙兩種貨車各有多少輛?
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【題目】已知圖中的曲線是反比例函數(shù)為常數(shù),圖象的一支.
這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?常數(shù)的取值范圍是什么;
若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象內(nèi)限的交點為,過點作軸的垂線,垂足為,當(dāng)的面積為時,求點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.
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