Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，反比例函數(shù) y x 0 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A2,3 ，直線y ax ， y 與反比例函數(shù) y x 0 分別交于點(diǎn) B，C兩點(diǎn)．

（1）直接寫出 k 的值 ；

（2）由線段 OB，OC和函數(shù) y x 0 在 B，C 之間的部分圍成的區(qū)域(不含邊界)為 W．

① 當(dāng) A點(diǎn)與 B點(diǎn)重合時(shí)，直接寫出區(qū)域 W 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù) ；

② 若區(qū)域 W內(nèi)恰有 8個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出 a的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①2；②.

【解析】

（1）將點(diǎn)A代入y 可得值；

（）①由A點(diǎn)與 B點(diǎn)重合可知B點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得值，易知y 與點(diǎn)C坐標(biāo)，畫出圖像即可確定區(qū)域 W 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②確定區(qū)域內(nèi)的8個(gè)整點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像，由此可確定a的取值范圍.

解：（1）將點(diǎn)代入y 得，解得，

所以k 的值為6；

（2）①由A點(diǎn)與 B點(diǎn)重合可知B點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得，解得，

，

聯(lián)立，解得或（舍去）

將代入得，

畫出圖像，如圖所示，

由圖像可得區(qū)域 W 內(nèi)的整點(diǎn)為，其個(gè)數(shù)為2個(gè)；

②如圖所示，8個(gè)整點(diǎn)為，

當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，

當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，

由圖像可得時(shí)，區(qū)域 W內(nèi)恰有 8個(gè)整點(diǎn).