某相宜本草護(hù)膚品專柜計(jì)劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護(hù)膚品,根據(jù)市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下兩種信息:
信息一:銷售甲款護(hù)膚品所獲利潤y(元)與銷售量x(件)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx.在x=10時,y=140;當(dāng)x=30時,y=360.
信息二:銷售乙款護(hù)膚品所獲利潤y(元)與銷售量x(件)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=3x.請根據(jù)以上信息,解答下列問題;
(1)求信息一中二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)該相宜本草護(hù)膚品專柜計(jì)劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護(hù)膚品共100件,請?jiān)O(shè)計(jì)一個營銷方案,使銷售甲、乙兩款護(hù)膚品獲得的利潤之和最大,并求出最大利潤.
(1)y=-0.1x2+15x;(2)購進(jìn)甲產(chǎn)品60件,購進(jìn)一產(chǎn)品40件,最大利潤是660元.

試題分析:(1)把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式,然后利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)設(shè)購進(jìn)甲產(chǎn)品m件,購進(jìn)乙產(chǎn)品(10-m)件,銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元,根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤的和列式整理得到W與m的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.
試題解析:(1)∵當(dāng)x=10時,y=140;當(dāng)x=30時,y=360,
,解得:a=?0.1,b=15,
所以,二次函數(shù)解析式為y=-0.1x2+15x;
(2)設(shè)購進(jìn)甲產(chǎn)品m件,購進(jìn)乙產(chǎn)品(100-m)件,銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元,
則W=-0.1m2+15m+3(100-m)=-0.1m2+12m+300=-0.1(m-60)2+660,
∵-0.1<0,
∴當(dāng)m=60時,W有最大值660元,
∴購進(jìn)甲產(chǎn)品60件,購進(jìn)一產(chǎn)品40件,銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是660元.
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中,把拋物線y=﹣x2+1向上平移3個單位,再向左平移1個單位,則所得拋物線的解析式是     

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拋物線的部分圖象如圖所示,若,則的取值范圍是        

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已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+4m﹣8(1)當(dāng)x≤2時,函數(shù)值y隨x的增大而減小,求m的取值范圍.(2)以拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8的頂點(diǎn)A為一個頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN(M,N兩點(diǎn)在拋物線上),請問:△AMN的面積是與m無關(guān)的定值嗎?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.(3)若拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),求整數(shù)m的最小值.

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與y=2(x-1)2+3形狀相同的拋物線解析式為(     )
A.y=1+x2B.y=(2x+1)2C.y=(x-1)2D.y=2x2

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拋物線y=﹣2x2經(jīng)過平移到y(tǒng)=﹣2x2﹣4x﹣5,平移方法是( 。
A.向左平移1個單位,再向上平移3各單位
B.向左平移1個單位,再向下平移3個單位
C.向右平移1個單位,再向上平移3個單位
D.向右平移1個單位,再向下平移3個單位

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