【題目】如圖1所示,邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形,如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形.

1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2.請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1,S2;

2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式;

3試利用這個公式計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1+1

【答案】(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a﹣b);(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;(3)216

【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩個圖形的面積相等,即可寫出公式;
(2)根據(jù)面積相等可得(a+b)(a-b)=a2-b2;
(3)從左到右依次利用平方差公式即可求解.

試題解析:

1S1=a2-b2,S2=a+b)(a﹣b);

2)(a+b)(a﹣b=a2﹣b2;

3)原式=2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1+1

=22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1+1

=24﹣1)(24+1)(28+1+1

=28﹣1)(28+1+1

=216﹣1+1

=216

練習冊系列答案
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【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4

(1)在如圖所示的平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象;

2)求圖象與x軸的交點A的坐標,與y軸交點B的坐標;

(3)在(2)的條件下,求出△AOB的面積;

(4)利用圖象直接寫出:當y<0時,x的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中,對于任意兩點A(x1,y1)B (x2,y2),規(guī)定運算:

(1)A⊕B=(x1+x2,y1+y2);

(2)A⊙B=x1x2+y1y2;

(3)當x1=x2且y1=y2時,A=B.

有下列四個命題:

①若有A(1,2),B(2,﹣1),則A⊕B=(3,1),A⊙B=0;

②若有A⊕B=B⊕C,則A=C;

③若有A⊙B=B⊙C,則A=C;

④(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)對任意點A、B、C均成立.

其中正確的命題為______(只填序號)

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【題目】下列7個事件中:(1)擲一枚硬幣,正面朝上.(2)從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張恰為黑桃.(3)隨意翻開一本有400頁的書,正好翻到第100頁.(4)天上下雨,馬路潮濕.(5)你能長到身高4.(6)買獎券中特等大獎.(7)擲一枚正方體骰子,得到的點數(shù)<7.其中(將序號填入題中的橫線上即可)確定事件為________;不確定事件為________;不可能事件為________;必然事件為________;不確定事件中,發(fā)生可能性最大的是________,發(fā)生可能性最小的是________

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【題目】如圖(1),AOB45°,點P、Q分別是邊OA,OB上的兩點,且OP2cm.將O沿PQ折疊,點O落在平面內(nèi)點C.

1PCQB時,OQ ;

PCQB時,求OQ的長.

2)當折疊后重疊部分為等腰三角形時,求OQ的長.

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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,MBC邊(不含端點B、C)上任意一點,PBC延長線上一點,N∠DCP的平分線上一點.若∠AMN=90°,求證:AM=MN

下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.

證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME

正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB

=180°—∠B—∠AMB

=∠MAB=∠MAE

(下面請你完成余下的證明過程)

2)若將(1)中的正方形ABCD”改為正三角形ABC”(如圖2,N∠ACP的平分線上一點,則當∠AMN=60°時,結(jié)論AM=MN是否還成立?請說明理由.

3)若將(1)中的正方形ABCD”改為邊形ABCD…X”,請你作出猜想:當∠AMN=°時,結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)

1 2

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【題目】在同一坐標系中,一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是( 。

A. B. C. D.

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