Question

如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，線段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F，若△PEF的周長是20cm，
（1）求線段MN的長，
（2）若∠AOB=30°，求OM的長．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：EP=EM，PF=FN，所以線段MN的長=△PEF的周長；
（2）連接OM、OP、ON，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到△MON為等邊三角形，從而求得OM的長．

解答：解：（1）根據(jù)題意，EP=EM，PF=FN，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周長，
∴MN=20cm．
（2）連接OM、OP、ON，
∵M(jìn)、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，
∴∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，
∵∠AOB=30°，
∴∠MON=2∠AOB=60°，
∴△MON為等邊三角形，
∴OM=ON=MN=20cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等．