Question

在平面直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（-1，1），Q（2，3）．在x軸上有一點(diǎn)R，若使得PR+QR最小，求R點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：利用軸對(duì)稱最短經(jīng)求法，作Q點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′，交x軸于點(diǎn)R，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)與判定求出即可．

解答：解：如圖所示：作Q點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q′，
連接PQ′，交x軸于點(diǎn)R，
∵PE∥FQ′，
∴△PER∽△Q′FR，
∴

PE

FQ′

=

ER

RF

=

1

3

，
解得：ER=

3

4

，
∴RO=

1

4

，
故R點(diǎn)坐標(biāo)為：（-

1

4

，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱最短路線應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出R點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．