【題目】如圖,△ABC中,BA=BC,CO⊥AB于點O,AO=4,BO=6.
(1)求BC,AC的長;
(2)若點D是射線OB上的一個動點,作DE⊥AC于點E,連結OE.
①當點D在線段OB上時,若△AOE是以AO為腰的等腰三角形,請求出所有符合條件的OD的長.
②設DE交直線BC于點F,連結OF,CD,若S△OBF:S△OCF=1:4,則CD的長為 (直接寫出結果).
【答案】(1)4;(2)或8.
【解析】
根據(jù)BA=BC,分別用勾股定理求出CO和AC的長.
①分情況AO=OE和AO=AE,畫出圖形,根據(jù)三角形中位線定理和證明三角形全等解決問題.
②分情況
i)當D在線段OB上時,如圖3,過B作BG⊥EF于G,根據(jù)同高三角形面積比等于底邊之比,得到,再根據(jù)平行線性質∠BDG=∠BFG,得到BD=BF=,最后使用勾股定理求出結論
ii)當D在線段OB的延長線上時,如圖4,過B作BG⊥DE于G,同理計算可得結論.
解:(1)∵AO=4,BO=6,
∴AB=10,
∵BA=BC,
∴BC=10,
∵CO⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC=90°,
由勾股定理得:CO===8,
AC===4;
(2)①分兩種情況:
i)如圖1,當AO=OE=4時,過O作ON⊥AC于N,
∴AN=EN,
∵DE⊥AC,
∴ON∥DE,
∴AO=OD=4;
ii)當AO=AE=4時,如圖2,
在△CAO和△DAE中,
,
∴△CAO≌△DAE(AAS),
∴AD=AC=4,
∴OD=4﹣4;
②分兩種情況:
i)當D在線段OB上時,如圖3,過B作BG⊥EF于G,
∵S△OBF:S△OCF=1:4,
∴
∴
∵CB=10
∴BF=
∵EF⊥AC,
∴BG∥AC,
∴∠GBF=∠ACB,
∵AE∥BG,
∴∠A=∠DBG,
∵AB=BC,
∴∠A=∠ACB,
∴∠DBG=∠GBF,
∵∠DGB=∠FGB,
∴∠BDG=∠BFG,
∴BD=BF=,
∴OD=OB﹣BD=6﹣=,
∴CD===;
ii)當D在線段OB的延長線上時,如圖4,過B作BG⊥DE于G,
同理得,
∵BC=10,
∴BF=2,
同理得:∠BFG=∠BDF,
∴BD=BF=2,
Rt△COD中,CD===8,
綜上,CD的長為或8.
故答案為:或8.
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【題目】仙降是瑞安重要的制鞋基地,其生產(chǎn)的鞋子暢銷世界各地,某制鞋企業(yè)欲將件產(chǎn)品運往三地銷售,運往地的費用為18元/件,運往地的費用為20元/件,運往地的費用為17元/件,要求運往地的件數(shù)與運往地的件數(shù)相同. 設安排件產(chǎn)品運往地.
(1)若①運往地件數(shù)為 件(用含的代數(shù)式表示);②若總運費不超過1850元,則運往地至少有多少件?
(2)若總運費為1900元,則的最大值為 .(直接寫出答案)
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【題目】如圖,已知AD∥BC,點E是CD上一點,AE平分∠BAD,BF平分∠ABC,延長BE交AD的延長線于點F
(1)求證:△ABE≌△AFE;
(2)若AD=2,BC=6,求AB的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD與EF的交點.
(1)求證:△BCF≌△DCE;
(2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG︰GC的值.
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【題目】已知二次函數(shù),點在該函數(shù)的圖象上,點到軸、軸的距離分別為、.設,下列結論中:
①沒有最大值;②沒有最小值;③時,隨的增大而增大;
④滿足的點有四個.其中正確結論的個數(shù)有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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【題目】如圖,的頂點坐標分別為,,,把沿直線翻折,點的對應點為,拋物線經(jīng)過點,頂點在直線上.
證明四邊形是菱形,并求點的坐標;
求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式;
在拋物線上是否存在點,使得與的面積相等?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知一次函數(shù)與x、y軸分別交于A、B兩點,與x、y軸交于C、D兩點.
(1)求A、B、C、D的坐標(用含k、m的代數(shù)式表示);
(2)若,求的值;
(3)在(2)的前提下,若的面積為27,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線.
當拋物線的頂點在軸上時,求該拋物線的解析式;
不論取何值時,拋物線的頂點始終在一條直線上,求該直線的解析式;
若有兩點,且該拋物線與線段始終有交點,請直接寫出的取值范圍.
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