Question

已知m，n是小于5的正整數(shù)，且

(a-b)m

(b-a)n

=a-b，求m，n的值．

Answer 1

考點：約分

專題：

分析：分三種情況①當(dāng)n為偶數(shù)時，②當(dāng)n為奇數(shù)時③當(dāng)a-b=-1時，分別求解即可．

解答：解：∵

(a-b)m

(b-a)n

=a-b，
∴①當(dāng)n為偶數(shù)時，可得（a-b）^m-n=a-b，即m-n=1，
∵m，n是小于5的正整數(shù)，
∴m=3，n=2，
②當(dāng)n為奇數(shù)時，可得-（a-b）^m-n=a-b，解得a=b，
∵分母不能為0，
∴此種情況無解，
③當(dāng)a-b=-1時，

(-1)m

1n

=-1，所以當(dāng)m=奇數(shù)時，n為任意1，2，3，4即可，
所以當(dāng)a-b=-1時，m=1，n=1或2或3或4，當(dāng)a-b=-1時，m=3，n=1或2或3或4，
綜上所述：m=3，n=2．
當(dāng)a-b=-1時，m=1，n=1或2或3或4，所以當(dāng)a-b=-1時，m=3，n=1或2或3或4，

點評：本題主要考查了約分，解題的關(guān)鍵是分兩種情況當(dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)a-b=-1時求解．