Question

【題目】直線（為常數(shù)）與雙曲線（為常數(shù)）相交于、兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．直接寫出：________，_______，的解集為_______．

（2）若雙曲線（為常數(shù)）的圖象上有點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，比較與的大小．

Answer 1

【答案】（1）12，，﹣3＜x＜0或x＞3；（2）見詳解

【解析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得出A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而代入到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式中即可求出k,m的值，結(jié)合圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出不等式的解集；

（2）對(duì)C，D兩點(diǎn)進(jìn)行討論，在同一象限和不在同一象限兩種情況，分別利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行討論即可．

解：（1）∵直線y＝mx（m為常數(shù)）與雙曲線y＝（k為常數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣4，

∴A（3，4），B（﹣3，﹣4），

∴k＝3×4＝12，m＝，

由圖象可知，mx＞的解集為﹣3＜x＜0或x＞3，

故答案為：12，，﹣3＜x＜0或x＞3；

（2）若點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2）在同一象限，即x1·x2＞0，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x1＜x2時(shí)，則y1＞y2；

若點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2）不在同一象限，即x1·x2＜0，

當(dāng)x1＜x2時(shí)，則點(diǎn)C（x1，y1）在第三象限，D（x2，y2）在第一象限，則y1＜y2．