【題目】如圖(1),有A、B、C三種不同型號的卡片若干張,其中A型是邊長為a(a>b)的正方形,B型是長為a、寬為b的長方形,C型是邊長為b的正方形.
(1)若用A型卡片1張,B型卡片2張,C型卡片1張拼成了一個正方形(如圖(2)),此正方形的邊長為 ,根據(jù)該圖形請寫出一條屬于因式分解的等式: .
(2)若要拼一個長為2a+b,寬為a+2b的長方形,設(shè)需要A類卡片x張,B類卡片y張,C類卡片z張,則x+y+z= .
(3)現(xiàn)有A型卡片1張,B型卡片6張,C型卡片11張,從這18張卡片中拿掉兩張卡片,余下的卡片全用上,你能拼出一個長方形或正方形嗎?有幾種拼法?請你通過運算說明理由.
【答案】(1)a+b,a2+2ab+b2=(a+b)2;(2)9;(3)三種拼法:第一種:A型卡片拿掉1張,B型卡片拿掉1張,能拼出一個長方形;第二種:A型卡片拿掉1張,C型卡片拿掉1張,能拼出一個長方形,此種情況共2種拼法;第三種:C型卡片拿掉2張,則能拼出一個正方形方形.
【解析】
(1)由圖可得可得正方形的邊長為,由圖(2)可得因式分解的等式;
(2)因為,所以需要用類卡片2張,類卡片5張,類卡片2張,即可求、、對應(yīng)的值;
(3)第一種:型卡片拿掉1張,型卡片拿掉1張,則能拼出一個長方形,即長方形的長為,寬為,
第二種:型卡片拿掉1張,型卡片拿掉1張,則能拼出一個長方形,即長方形的長為,寬為,
第三種:型卡片拿掉2張,則能拼出一個正方形方形,即正方形邊長為,
解:(1)由圖(1)和圖(2)可得正方形的邊長為 a+b,
由圖(2)可得因式分解的等式a2+2ab+b2=(a+b)2.
故答案為a+b,a2+2ab+b2=(a+b)2;
(2)∵(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,
∴需要用A類卡片2張,B類卡片5張,C類卡片2張,
∴x+y+z=2+5+2=9;
故答案為9;
(3)三種拼法:
第一種:A型卡片拿掉1張,B型卡片拿掉1張,則能拼出一個長方形,即長方形的長為5A+11b,寬為b,
∴b(5a+11b)=5ab+11b2;
第二種:A型卡片拿掉1張,C型卡片拿掉1張,則能拼出一個長方形,即長方形的長為3A+5b,寬為2b,
∴2b(3a+5b)=6ab+10b2;或者長為6A+10b,寬為b,∴(6a+10b)b=6ab+10b2;此種情況共2種拼法;
第三種:C型卡片拿掉2張,則能拼出一個正方形方形,即正方形邊長為A+3b,
∴(a+3b)2=a2+6ab+9b2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段,,點從點開始繞著點以的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周回到點后停止,點同時出發(fā)沿射線自點向點運動,若點、兩點能恰好相遇,則點運動的速度為________;
將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點按如圖方式疊放在一起(其中,,,;).將三角尺固定,另一三角尺的邊從邊開始繞點轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動速度與問中點速度相同,當(dāng)且點在直線的上方時,這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請寫出有可能的值及對應(yīng)轉(zhuǎn)動的時間;若不存在,請說明理由.
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【題目】某商店銷售兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元;購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需210元.
(Ⅰ)求這兩種品牌計算器的單價;
(Ⅱ)開學(xué)前,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:A品牌計算器按原價的九折銷售,B品牌計算器10個以上超出部分按原價的七折銷售.設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元,購買x個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅲ)某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的計算器,若購買計算器的數(shù)量超過15個,購買哪種品牌的計算器更合算?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…均為等邊三角形.若OB1=1,則△A8B8B9的邊長為( )
A.64B.128C.132D.256
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【題目】港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋,連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市,其中珠海站到香港站全長約55千米,2018年10月24日上午9時正式通車.一輛觀光巴士自珠海站出發(fā),25分鐘后,一輛小汽車從同一地點出發(fā),結(jié)果同時到達(dá)香港站.已知小汽車的速度是觀光巴士的1.6倍,求觀光巴士的速度.
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【題目】已知拋物線y=ax2+(2﹣a)x﹣2(a>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸交于點C.給出下列結(jié)論:
①在a>0的條件下,無論a取何值,點A是一個定點;
②在a>0的條件下,無論a取何值,拋物線的對稱軸一定位于y軸的左側(cè);
③y的最小值不大于﹣2;
④若AB=AC,則a=.
其中正確的結(jié)論有( 。﹤.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,BC交直徑AD于點E,過點C作AD的垂線交AB的延長線于點G,垂足為F.連接OC.
(1)若∠G=48°,求∠ACB的度數(shù);
(2)若AB=AE,求證:∠BAD=∠COF;
(3)在(2)的條件下,連接OB,設(shè)△AOB的面積為S1,△ACF的面積為S2.若tan∠CAF=,求的值.
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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.求證:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,求證:△DEF是等邊三角形.
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【題目】將某雷達(dá)測速區(qū)監(jiān)測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)整理,得到其頻數(shù)分布表(未完成):
數(shù)據(jù)段 | 30~40 | 40~50 | 50~60 | 60~70 | 70~80 | 總計 |
頻 數(shù) | 10 | 40 | | | 20 | |
百分比 | 5% | | 40% | | 10% | |
注:30~40為時速大于等于30千米而小于40千米,其他類同.
(1)請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果此路段汽車時速超過60千米即為違章,則違章車輛共有多少輛?
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