Question

已知在△ABC中，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，求證：AE=AF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出∠AEB=∠AFC=90°，根據(jù)AAS推出△ABE≌△ACF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：證明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
在△ABE和△ACF中，

∠A=∠A ∠AEB=∠AFC AB=AC

，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運用全等三角形的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．