Question

已知在△ABC中，∠ACB=60°，AC=2，BC=6，將△ABC沿著DE翻折，使點B與點C重合，折痕DE交AB于點D，交BC于點E，那么△ACD的面積為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：作AF垂直于BC于點F，利用RT△AFC易得CF=1，AF=

3

，由對折性可得BE=CE，BD=CD，AF∥DE，求出BE和BF，利用比例式求出DE，再運用S_△ACD=S_△ABC-S_△DCB即可得出答案．

解答：解：如圖，作AF垂直于BC于點F，

∵∠ACB=60°，AC=2，
∴CF=1，AF=

3

，
由對折性可得BE=CE，BD=CD，∠DEB=∠DEC=90°，
∴AF∥DE，
∵BC=6，
∴BE=CE=3，
∴BF=BE+EF=3+2=5，
∴

DE

AF

=

BE

BF

，即

DE

3

=

3

5

，解得DE=

3

5

3

．
∴S_△ACD=S_△ABC-S_△DCB=

1

2

BC•AF-

1

2

BC•DE=

1

2

×6×

3

-

1

2

×6×

3

5

3

=

6 3

5

．
故答案為：

6 3

5

．

點評：本題主要考查了翻折變換，解題的關(guān)鍵是明確圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．