Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D．求證：AD∥BC（用兩種不同的方法證明）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：證明題

分析：方法一：欲證明AD∥BC，只需證得四邊形ABCD是平行四邊形；方法二：利用平行線的性質“兩直線平行，同旁內角互補”和已知條件判定“同旁內角互補”，則兩直線平行：AD∥BC．

解答：證明一：如圖，∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°．
又∵∠B=∠D，
∴∠A=∠C，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC；

證明二：如圖，∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°．
又∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC．

點評：本題考查了平行線的判定與性質．解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．