Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4．線段AB的垂直平分線DF分別交邊AB、AC、BC所在的直線于點(diǎn)D、E、F．

（1）求線段BF的長(zhǎng)；

（2）求AE：EC的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）5.

【解析】分析：（1）作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH=BC=2，再利用勾股定理計(jì)算出AH=4，然后證明Rt△FBD∽Rt△ABH，再利用相似比計(jì)算BF和DF的長(zhǎng)；

（2）作CG∥AB交DF于G，如圖，利用CG∥BD得到==，然后由CG∥AD，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AE：EC的值．

詳解：（1）作AH⊥BC于H，如圖，

∵AB=AC=，∴BH=CH=BC=2．

在Rt△ABH中，AH==4．

∵DF垂直平分AB，∴BD=，∠BDF=90°．

∵∠ABH=∠FBD，∴Rt△FBD∽Rt△ABH，

∴==，即==，

∴BF=5，DF=2；

（2）作CG∥AB交DF于G，如圖，

∵BF=5，BC=4，∴CF=1．

∵CG∥BD，∴==．

∵CG∥AD，∴===5．