Question

兩個(gè)同心圓中，大圓長(zhǎng)為10cm的弦與小圓相切，則兩個(gè)同心圓圍成的圓環(huán)的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,切線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接OA、OC，根據(jù)切線性質(zhì)得出∠OCA=90°，根據(jù)垂徑定理求出CA值，設(shè)兩圓的半徑分別為Rcm，rcm，由勾股定理求出R²-r²=9，求出兩圓的面積的差即可得出答案

解答：解：如圖所示，連接OA、OC，
∵大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，
∴∠OCA=90°，
由垂徑定理得：AC=BC=

1

2

AB=5cm，
設(shè)兩圓的半徑分別為Rcm，rcm，（R＞r）
則OA=R，OC=r，
∵由勾股定理得：R²-r²=AC²=5²=25，
∴陰影部分的面積是πR²-πr²=π（R²-r²）=25πcm²．
故答案為：25πcm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用及切線性質(zhì)，關(guān)鍵是求出R²-r²的值和根據(jù)圖形得出陰影部分的面積=大圓的面積-小圓的面積．