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      在平面內(nèi)正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置,連DE,BH,兩線交于M.求證:
      (1)BH=DE.
      (2)BH⊥DE.
      考點:全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
      專題:證明題
      分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD,CE=CH,∠BCD=∠ECH=90°,然后求出∠BCH=∠DCE,再利用“邊角邊”證明△BCH和△DCE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可;
      (2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBH=∠CDE,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°,再根據(jù)垂直的定義證明即可.
      解答:證明:(1)在正方形ABCD與正方形CEFH中,
      BC=CD,CE=CH,∠BCD=∠ECH=90°,
      ∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH,
      即∠BCH=∠DCE,
      在△BCH和△DCE中,
      BC=CD
      ∠BCH=∠DCE
      CE=CH
      ,
      ∴△BCH≌△DCE(SAS),
      ∴BH=DE;

      (2)∵△BCH≌△DCE,
      ∴∠CBH=∠CDE,
      又∵∠CGB=∠MGD,
      ∴∠DMB=∠BCD=90°,
      ∴BH⊥DE.
      點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.
      練習(xí)冊系列答案
      相關(guān)習(xí)題

      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      計算:a(a-1)=
       

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
      6
      x
      (x>0)
      的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.
      (1)求一次函數(shù)的解析式;
      (2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b-
      6
      x
      <0
      的x的取值范圍;
      (3)求△AOB的面積.

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      我市為創(chuàng)建“國家級森林城市”政府將對江邊一處廢棄荒地進行綠化,要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵,且甲種樹苗不得多于乙種樹苗,某承包商以26萬元的報價中標承包了這項工程.根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明:移栽一棵樹苗的平均費用為8元,甲、乙兩種樹苗的購買價及成活率如表:
      品種購買價(元/棵)成活率
      2090%
      3295%
      設(shè)購買甲種樹苗x棵,承包商獲得的利潤為y元.請根據(jù)以上信息解答下列問題:
      (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量取值范圍;
      (2)承包商要獲得不低于中標價16%的利潤,應(yīng)如何選購樹苗?
      (3)政府與承包商的合同要求,栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%,否則承包商出資補載;若成活率達到94%以上(含94%),則政府另給予工程款總額6%的獎勵,該承包商應(yīng)如何選購樹苗才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      計算:
      12
      -
      1
      3
      -8
      1
      3
      +|2-
      3
      |.

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      如圖,輪船從點A處出發(fā),先航行至位于點A的南偏西15°且與點A相距100km的點B處,再航行至位于點B的北偏東75°且與點B相距200km的點C處.
      (1)求點C與點A的距離(精確到1km);
      (2)確定點C相對于點A的方向.
      (參考數(shù)據(jù):
      2
      ≈1.414,
      3
      ≈1.732)

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      如圖1,A,B,C是三個垃圾存放點,點B,C分別位于點A的正北和正東方向,AC=100米.四人分別測得∠C的度數(shù)如下表:
      ∠C(單位:度)34363840
      他們又調(diào)查了各點的垃圾量,并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2,圖3:

      (1)求表中∠C度數(shù)的平均數(shù)
      .
      x

      (2)求A處的垃圾量,并將圖2補充完整;
      (3)用(1)中的
      .
      x
      作為∠C的度數(shù),要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處,已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元,求運垃圾所需的費用.(注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      小方與同學(xué)一起去郊游,看到一棵大樹斜靠在一小土坡上,他想知道樹有多長,于是他借來測角儀和卷尺.如圖,他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°,沿著CB方向向大樹行進10米到達點D,測得樹AB頂端A的仰角為45°,又測得樹AB傾斜角∠1=75°.
      (1)求AD的長.
      (2)求樹長AB.

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      當x=
      2
      -1時,代數(shù)式
      x2-2x+1
      x+1
      ÷
      x-1
      x2+x
      +x的值是
       

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