【題目】已知:是的內(nèi)接三角形,且,直徑交于點(diǎn).

如圖1 ,求證：；

如圖2,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,旋轉(zhuǎn)角為連接分別交,于點(diǎn),連接,求證: ；

如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),交于點(diǎn)若求的長(zhǎng).

【答案】見解析；見解析；6

【解析】

（1）如圖 1，連接OB，OC，首先證明AO是線段的垂直平分線，再根據(jù)等腰三角形三線和一的性質(zhì)即可證明；

（2）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，又因?yàn)?/span>，從而得到，即可推出，再根據(jù)，即可推出結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接先證明，再證明四邊形是矩形，推出，，在中，

，求出，在中，求出，在中， ，最后證明是等邊三角形，即可求出OA的長(zhǎng)度.

（1）如圖 1，連接OB，OC，

，

點(diǎn)在線段的垂直平分線上，

同理點(diǎn)在線段的垂直平分線上，

直線是線段的垂直平分線，

；

如圖 2

∵，，

∴，

∴，

又∵，

∴；

如圖 3，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接

，

，

又，

∴，

，

，

四邊形是矩形，

，

，

，

，

∴，

，

，

，

，

，

即，

，

∴，

在中，

∵，

，

，

∴，

在中，，

在中， ，

，

∴是等邊三角形，

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，反比例函數(shù)（x＞0）經(jīng)過(guò)一次函數(shù)上一點(diǎn)C（2，a）．

（1）求反比例函數(shù)解析式，并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像；

（2）依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時(shí)不等式的解集；

（3）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)，使用直尺與2B鉛筆構(gòu)造以C、D為頂點(diǎn)的矩形，且使得矩形的面積為10．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形，如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)曲邊三角形的面積是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本學(xué)期開學(xué)初，學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？

（2）本次測(cè)試的平均分是多少分？

（3）通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試，測(cè)得成績(jī)的最低分為3分．且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問(wèn)第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖, ,若的頂點(diǎn)在射線上,且,點(diǎn)在射線AN上，當(dāng)是銳角三角形時(shí),且的長(zhǎng)是整數(shù),則的長(zhǎng)為___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A(﹣3，3)、B(﹣4，1)、C(﹣1，1)是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)．

（1）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；

（2）請(qǐng)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱△A2B2C2；

（3）判斷以A、A1、A2為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)需說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，BD＝CE，連接AD、BE交于點(diǎn)F．

（1）求∠AFE的度數(shù)；

（2）求證：ACDF＝BDBF；

（3）連接FC，若CF⊥AD時(shí)，求證：BD＝DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問(wèn)題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．

(1)溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長(zhǎng)．

(2)操作：能畫出這類正方形嗎?小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點(diǎn)P′，畫正方形P′Q′M′N′，使Q′,M′在BC邊上，N′在△ABC內(nèi)，連結(jié)B N′并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，畫NM⊥BC于點(diǎn)M，NP⊥NM交AB于點(diǎn)P，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，得到四邊形PQMN．小波把線段BN稱為“波利亞線”．

(3)推理：證明圖2中的四邊形PQMN 是正方形．

(4)拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線B N上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM(如圖3)．當(dāng)tan∠NBM=時(shí)，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．

請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在和中，，直線與交于點(diǎn)．

（1）如圖1，若，填空：①的值為____________；

②的度數(shù)為___________．

（2）如圖2，若，求的值（用含的式子表示）及的度數(shù)；

（3）若，，，將三角形繞著點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，直接寫出當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，線段的長(zhǎng)．

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