Question

【題目】下面說法正確的是個(gè)數(shù)有（ ）

①如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；

③如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，則此三角形是直角三角形．

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：：①先設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，3x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得方程x+2x+3x=180°，解得x=30°,3x=90°，所以該三角形為直角三角形；②根據(jù)兩角為鄰補(bǔ)角互補(bǔ)且相等即可得這個(gè)內(nèi)角為直角，這個(gè)三角形是直角三角形；③根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可知這個(gè)三角形是直角三角形；④設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x，再由三角形內(nèi)角和定理可求得x=45°，可得∠C=90°，所以該三角形為直角三角形；⑤根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和已知條件可得：這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的；又因?yàn)橥饨桥c它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，可得一個(gè)內(nèi)角一定是90°，即可判斷此三角形的形狀；⑥同⑤即可得出結(jié)論．故答案選D．