【題目】如圖,在RtABC中,∠B90°,AC12,∠A60°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t0).過(guò)點(diǎn)DDFBC于點(diǎn)F,連接DE、EF

1AB的長(zhǎng)是   

2)在D、E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段EFAD的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變化,那么線段EFAD是何關(guān)系,并給予證明;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由.

【答案】(1)6;(2)EFAD平行且相等,理由見(jiàn)解析;(3)t=4

【解析】

1)在RtABC中,∠C30°,則AC2AB,得到AB的值.

2)先證四邊形AEFD是平行四邊形,從而證得ADEF,并且ADEF,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中關(guān)系不變.

3)求得四邊形AEFD為平行四邊形,若使AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得.

解:(1RtABC中,∠B90°,∠A60°

∴∠C30°

AC12

AB6,

故答案為:6

2EFAD平行且相等.

證明:在△DFC中,∠DFC90°,∠C30°,DC2t,

DFt

又∵AEt,

AEDF,

ABBC,DFBC,

AEDF

∴四邊形AEFD為平行四邊形.

EFAD平行且相等.

3)能;理由如下:

ABBC,DFBC,

AEDF

又∵AEDF

∴四邊形AEFD為平行四邊形.

AB6,AC12

ADACDC122t

若使AEFD為菱形,則需AEAD,

t122t,t4

即當(dāng)t4時(shí),四邊形AEFD為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 向左平移()個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

B. 向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位

C. 向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

D. 向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

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(2)當(dāng),時(shí),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng);

(3)當(dāng),三角形的周長(zhǎng)為 39時(shí),求各邊長(zhǎng)。

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【題目】如圖,是直角,射線的內(nèi)部,平分,平分

1)若,求的度數(shù).

2)若,求的度數(shù).

3的度數(shù)是否隨著射線的位置變化而變化?如果不變,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果變化,請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的.

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1)判斷兩條線的長(zhǎng)短;

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3)如果(2)中的這段路程長(zhǎng)5千米,小麗身上有10元錢,夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢?說(shuō)明理由.

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(1)連接ED,若CD=,AE=4,求AB的長(zhǎng);

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填空:AEB的度數(shù)為 ;

線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是

(2)拓展探究

如圖2,ACB和DCE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=900 點(diǎn)A、D、E在同一直線上,CM為DCE中DE邊上的高,連接BE.請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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