【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以邊BC為直徑作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切線，過點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為E．

(1)求證∠ABC＝∠ABE；

(2)求DE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：(1)、連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及BE⊥DE得出OD∥BE，結(jié)合OD=OB得出∠ABC=∠ABE；(2)、連接CD，根據(jù)題意得出△BDC和△BCA相似，從而得出BD的長度，然后根據(jù)△DEB和△ACB相似得出DE的長度．

詳解：（1）證明：連接OD，∵DE是⊙O的切線；∴OD⊥DE， ∵BE⊥DE，∴OD∥BE，

∴∠EBD=∠ODB，∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABC， ∴∠ABC=∠ABE；

（2）連接CD，在Rt△ABC中,AC=3，BC=4，∴AB=5， ∵⊙O的半徑，∴∠CDB=90°，

∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠CDB， ∵∠B=∠B， ∴△BDC∽△BCA，

∴，即， ∴BD= ， ∵∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠ABE，

∴△DEB∽△ACB， ∴，即 ， ∴DE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．

（1）AB的長是　 　．

（2）在D、E的運(yùn)動(dòng)過程中，線段EF與AD的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段EF與AD是何關(guān)系，并給予證明；若變化，請(qǐng)說明理由．

（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測量學(xué)校旗桿的高度．已知小亮站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°．兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)B、D、F在同一直線上）．

（1）求小敏到旗桿的距離DF．（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）求旗桿EF的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和

排球，已知籃球和排球的單價(jià)比為3:2，單價(jià)和為160元.

（1）籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？

（2）若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購買的排球數(shù)少于11個(gè)，有哪幾種購買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市里組織了一次“漢字聽寫”大賽，我區(qū)有1200名初三學(xué)生參加區(qū)級(jí)初賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題：

（1）樣本的中位數(shù)是________分；

（2）若按成績分組情況繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示47≤x≤50這組的扇形圓心角為_______°；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)我區(qū)初賽中成績不低于41分的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某中學(xué)足球冠軍杯第一階段組賽不完整的積分表．組共個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)分別與其它個(gè)隊(duì)進(jìn)行主客場比賽各一場，即每個(gè)隊(duì)都要進(jìn)行場比賽．每隊(duì)每場比賽積分都是自然數(shù)．（總積分勝場積分平場積分負(fù)場積分）

球隊(duì)

比賽場次

勝場次數(shù)

平場次數(shù)

負(fù)場次數(shù)

總積分

戰(zhàn)神隊(duì)

旋風(fēng)隊(duì)

龍虎隊(duì)

夢之隊(duì)

本次足球小組賽中，平一場積___________分，夢之隊(duì)總積分是___________分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，射線繞點(diǎn)從射線位置開始按順時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，到停止；同時(shí)射線繞點(diǎn)從射線位置開始按逆時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)．

設(shè)當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒時(shí)，為（）．

（1）填空：當(dāng)秒，求_____________；

（2）若，且時(shí)，求的值；

（3）若射線旋轉(zhuǎn)到后立即返回，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，到停止．用含的式子表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D是拋物線 的頂點(diǎn)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）若M為對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)，且DM=2AM，求拋物線表達(dá)式；

（3）當(dāng)30°<∠ADM<45°時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接CD，AC＝DC，∠B＝25°，則∠ACD的度數(shù)是（ ）

A. 50° B. 65° C. 80° D. 100°

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同步練習(xí)冊(cè)答案