Question

某施工工地安放了一個(gè)圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計(jì)木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，求圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：當(dāng)圓柱形飲水桶的底面半徑最大時(shí)，圓外接于△ABC；連接外心與B點(diǎn)，可通過(guò)勾股定理即可求出圓的半徑．

解答：解：過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O，連結(jié)OB．
∵AD垂直平分BC
∴點(diǎn)O必在AD上，BD=CD=24

設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=48-r
∵OD²+BD²=OB²
∴（48-r）²+24²=r²
解得，r=30
∴圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值30cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理的推論和勾股定理，具備把實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為幾何圖形的能力是解題的關(guān)鍵．