如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求證：AB=AD．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由∠2=∠3推出∠E=∠C，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE，根據(jù)AAS證△ABC≌△ADE即可
解答：證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，
即∠BAC=∠DAE，
∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，
∴∠E=∠C，
在△ABC與△ADE中，
∠BAC=∠DAE
∠E=∠C
AC=AE
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AB=AD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出證明△ABC和△ADE全等的三個(gè)條件，題目比較典型，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知半圓O中，直徑AB=2，作弦DC∥AB，設(shè)AD=x，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為y，求：y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用配方法解方程：4x2-x-9=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC中，
AB
AC
=
BD
CD
，且AB=6，AC=4，BC=5，求CD和BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先閱讀所給材料，再解答下列問(wèn)題：若
x-1
與
1-x
同時(shí)成立，求x的值？
解：
x-1
和
1-x
都是算術(shù)平方根，故兩者的被開(kāi)方數(shù)x-1≥0，且1-x≥0，而x-1和1-x是互為相反數(shù)．兩個(gè)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，只有一種情形成立，那就是它們都等于0，即x-1=0，1-x=0，故x=1．
解答問(wèn)題：已知y=
1-2x
+
2x-1
+2，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，OA⊥CD于點(diǎn)F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若OF=1，BE=EO，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，在菱形ABCD中，EF分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE=BF，求證：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠DEF=∠DFE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某施工工地安放了一個(gè)圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計(jì)木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，求圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x-m2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，則m的值是
 
．

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